2021年数学建模讲座(引论).ppt

智能计算绪论 国防科技大学理学院数学系 成礼智 2011年夏季学期数学建模竞赛培训讲座 1.2.2 常见求解方法 1.一维函数优化 优选法：黄金分割法、分数法、正交实验设计 特点：只能解决单峰函数的最优值问题 有哪些信誉好的足球投注网站法： 按照某种方向（如最速下降方向、梯度方向）选取步长有哪些信誉好的足球投注网站（是一种迭代技术） 2.多维函数优化 特点：迭代+有哪些信誉好的足球投注网站 选取初始点、按照某个方向（如最速下降方向、梯度方向）选取步长有哪些信誉好的足球投注网站 最速下降法、梯度与共轭梯度法、Newton法（拟Newton法）等等 一般只能解决单峰函数的最优化问题（why?) 测试函数 （8）Generalized Schwefel’s Problem 2.26 (multimodal) 1.3 启发式算法 智能优化计算 例子——背包问题的贪婪算法（Greedy algorithm） 贪婪算法：采用逐步构造最优解的方法。 在每个阶段，都作出一个看上去最优的决策（在一定的标准下）。决策一旦作出，就不可再更改。作出贪婪决策的依据称为贪婪准则（greedy criterion）。 1.3.1 启发式算法的定义 1.3 启发式算法 智能优化计算 例子——背包问题的贪婪算法（Greedy algorithm） STEP 1 STEP 2 1.3.1 启发式算法的定义 1.3 启发式算法 智能优化计算 启发式算法的优点 1. 模型误差、数据不精确性、参数估计误差等可能造成最优算法的解比启发式算法的解更差； 2. 复杂问题无法求得最优算法或最优算法太复杂； 3. 简单易行，直观，程序简单。 启发式算法的缺点 1. 不能保证最优； 2. 不稳定； 3. 依赖于实际问题、设计者经验。 1.3.1 启发式算法的定义 1.3 启发式算法 智能优化计算 简单直观的算法 一步算法：不在两个可行解之间比较，在未终止的迭代过程中，得到的中间解有可能不是可行解； 例：背包问题的贪婪算法 改进算法：迭代过程是从一个可行解到另一个可行解变换，通过两个解的比较而选择好的解，直到满足一定的要求为止； 例：TSP问题的2－opt方法 1.3.2 启发式算法的分类 P1 P6 P2 P5 P3 P4 2 2 0 3 1 2 2 2 2 4 4 3 4 3 1.3 启发式算法 智能优化计算 数学规划算法 用连续优化（如线性规划）的方法求解组合优化问题（如整数线性规划模型），其中包括一些启发式规则。 基于数学规划的理论。 1.3.2 启发式算法的分类 1.3 启发式算法 智能优化计算 现代优化算法 禁忌有哪些信誉好的足球投注网站算法 模拟退火算法 遗传算法 人工神经网络 蚁群算法 粒子群算法 混合算法 1.3.2 启发式算法的分类 特点： 基于客观世界中的一些自然现象； 建立在计算机迭代计算的基础上； 具有普适性，可解决