hamilton系统方法论文：地震波的hamilton系统方法模拟.doc

Hamilton系统方法论文：地震波的Hamilton系统方法模拟 【中文摘要】Hamilton系统方法是基于辛几何发展起来的一种方法，其正则变换其实就是一种辛变换，它在变换过程中保正了体系的能量不发生变化，从这一点上说它是一种非常好的算法。曹禹等基于冯康教授提出的Hamilton系统的辛算法引入波传播的Hamilton和辛几何描述，提出描述声波和弹性波传播的Hamilton系统方法，在此基础上，本文将该方法扩展到三维情况，提出描述三维地震波传播的Hamilton系统方法。首先，介绍了Hamilton系统方法和地震数值模拟技术的发展历程以及其具有的科学意义和应用前景，还介绍了Hamilton系统辛算法的一些基本理论，为后面向三维介质中扩展作必要的理论准备。其次，提出了声波的三维Hamilton系统方法，采用与弹性波相同的相互作用模型，给出适用于声波的互作用系数以及互作用力系数与波速、质量密度以及离散格点间距的关系，推导出了三维介质中描述声波传播的二阶辛差分格式的离散化方程，并对给定的介质模型进行数值模拟。结果表明Hamilton系统方法可以有效地实现三维介质中声波的传播。再次，提出了弹性波的三维Hamilton系统方法，该方法采用中心准粒子与周围6个最近邻和12个次近邻准粒子发生相互作用模型，给出适用于弹性波的互作用系数以及互作用系数与p波波速、质量密度以及泊松比的关系。推导出描述弹性波传播的二阶辛差分格式的离散化方程，并对给定的介质模型进行数值模拟。模拟结果表明对于实现三维介质中弹性波的传播，Hamilton系统方法是有效的。最后，针对二维介质中声波的传播，提出了基于五点互作用模型的Hamilton系统方法，该方法采用五点互作用模型，推导出了二维情况下描述声波传播的二阶辛差分格式的离散化方程，并对给定的介质模型进行数值模拟。同时还与基于九点互作用模型的Hamilton系统方法作比较，寻找更合理的模型参数。通过数值模拟的结果，不仅验证了基于五点互作用模型Hamilton系统方法的可行性，而且找到了合理的模型参数。 【英文摘要】Hamilton system approach is one method which develops based on symplecticgeometric algorithm. It，s canonical transformation is actually one kind of symplectictransformation in which it guarantees that the system抯 energy does not change. So, it is avery good algorithm from this point. Taking into account symplectic geometric algorithmof Hamilton system which Professor Feng Kang have been proposed, Cao Yu etc. haveproposed Hamilton system approach for describes sound wave propagation and the elasticwave propagation. Based on this, this article expands this method to the three dimensionalsituation, and proposes Hamilton system approach which describes three dimensionalseismic wave propagation.First, this paper introduces the development of Hamilton system method and itsscientific significance and application prospect, and also presents the the basic theory ofsymplectic algorithm of Hamilton system, which makes theoretical preparations for 3 dmedium expansion.Second, the paper puts forward three dimensional Hamilton system method of thesound waves which adopts the same interaction model with the elastic wave