Lmfit 程序说明.pdf

1 SZFX-1 Lmfit 程序简要说明 叶新生 2010.01.28 afkwowa@163.com lmfit 程序是非线性最小二乘法的实现，在一下开源数学库中应用。最近用到这个程序，在开 始消化程序阶段，没有搜到针对这个程序的说明。经过近2 星期的读程序，查算法书，基本理解了 这个程序。下面就将这些粗浅的理解整理如下，以供参考。 特殊说明：因原程序开放源代码，并符合CPL，所以本文也符合CPL，并开放所有版权。 程序版本：2.6 非线性函数：g(i,par)=y(i); N 2 最小化目标函数： min( f (i) ) 其中：f(i)=g(i,par)-y(i); i 1 向量形式：F=G( par)-Y 在程序中F(i) 由函数指针evaluate 指向的类似lm_evaluate_default 函数实现。 算法的主流程函数为lm_lmfit ，下面就对该函数进行抽丝剥茧。 1 输入参数说明 程序中对输入参数说明比较详细，这里就不重复了。 程序的367~398 行为变量定义、输入参数检查。 2 第一次F(i) 的计算 程序的402~407 行完成f(i) 的第一次计算，fvec 指向的数组保存有F(i) 的全部值。 N 2 408： fnorm = lm_enorm(m, fvec); //完成算法fnorm f (i) 。 i 1 这里涉及到lm_enorm 函数，下面说明之。 2.1 lm_enorm 函数说明 n 2 norm x  j j 0 特点：为减小溢出误差，分大、中、小三部分累加。 注意：xabs = fabs(x[i]);去掉各元素的符号。 区分元素大、中、小的门限为 下限 LM_SQRT_DWARF sqrt(DBL_MIN) 上限 agiant = LM_SQRT_GIANT / ((double) n); #define LM_SQRT_GIANT sqrt(DBL_MAX) /* square should not overflow */ 2