第八章 统计与概率----数据的集中程度与离散程度.doc

第八章 统计与概率 §8.2数据的集中程度与离散程度 【内容标准】 理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念，并会进行有关上述统计量的计算； 结合具体情境，选择恰当的统计量描述一组数据的集中或离散程度； 根据统计结果做合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． 【知识梳理】 考察一组数据的集中程度的常用统计量有　　　　　　　　　　，考察一组数据的离散程度的常用统计量有　　　　　　　　　． 反映一组数据的波动范围的统计量是　　，反映一组数据的波动程度的统计量是　　． 如果一组数据中，数据x1出现了f1次，x2出现了f2次，x3出现了f3次，则这组数据的平均数是　　　　　　　　． 小明在本学期期中、期末两次考试中，数学成绩分别是88、92，如果学校将期中、期末成绩按4︰6的比例计算学期总成绩，那么小明本学期数学的总成绩是　　　． 【应知应会】 （枣庄2008）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.13.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是 A．极差是0.4众数是3. 9中位数是3.98平均数是3.98 A．中位数　　　　B．众数　　 　　　C．平均数　　　　 D．方差 （河南2008）学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，这组数据的众数和中位数分别是　　　　　　　　． 数据1，2，3，4，5的方差是　　　　，标准差是　　　． 一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，方差是b，则数据m＋x1，m＋x2，m＋x3，m＋x4，m＋x5的平均数是　　　　，方差是　　　　． 【范例导析】 题型一 将数据以一种新形式表现，求这组数据的平均数，或从中探求中位数、众数． 例1　某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11 甲班众数为_____分，乙班众数为_____分，从众数看成绩较好的是_____班； 甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分； 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班． 解题分析：首先弄清表中的数据与数据的个数的含义，如表中甲行的第5列的12，其含义是12个70，不要误认为是数据12． 关于甲、乙二班的成绩数据，应该是： 甲班：1个50，6个60，12个70，11个80，15个90，5个100， 乙班：3个50，5个60，15个70，3个80，13个90，11个100． 所以甲班的众数是90，乙班的众数是70． 两个班的总人数都是50，所以中位数应该将数据从小到大排列后的第25、26两个数的平均数，甲班的第25、26个数据都在80这一组，所以甲班的中位数是80，而乙班的第25、26个数据也都是80，所以乙班的中位数也是80． 85分以上的人数，甲班是20，乙班是24，即优秀比例较高的是乙班． 象此类评价两组数据的优劣，有时要从中位数，众数，平均数多方面进行评价，中位数只是中间水平，众数代表较多数据的水平，而平均数则代表整体水平，但平均数容易受到异常值的干扰． 解：略． 题型二 从统计图表中，提取信息，获得间接数据，根据间接数据进行相关计算或预测． 例2　（南通2008）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）： 一 二 三 四 五 男性 21 30 38 42 20 女性 39 50 73 70 37 根据表格中的数据得到条形统计图如下： 解答下列问题： （1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整； （2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，男性的极差是______人，女性人数的中位数是_________人； （3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多人？ （2）22，50； 21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5， 预计地区增加100周岁以上男性人. 有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况． 请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）； （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试较容易； （3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段． 解