crr二叉树模型及例题.doc

CRR二叉树模型 CRR二叉树模型(Cox-Ross-Rubinstein模型)，简称CRR模型。 第1步：确定p,u,d参数。 其中, 为把时间分成的许多小的时间段; 上升的比率为u,它的概率为p; 下降的比率为d,它的概率为1-p; r为利率; 为标准差; 第2步：二叉树结构。 当时间为0时，证券价格为S，时间为时，证券价格要么上涨到Su，要么下跌到Sd;时间为2时，证券价格就有3种可能，分别为，以此类推，在时间i，证券价格有i+1种可能，用公式表示为 其中，j=0,1,2,3,…,i=1,2,3,…。 第3步：根据二叉树进行倒推定价。 在二叉树模型中，期权定价从树形图末端开始，采用倒推定价法进行。由于在T时刻欧式看跌期权现金流为max(K-S,0)，求解T-时刻每一节点上的期权价格时都可以通过将T时刻齐全现金流预期值以无风险收益率进行贴现求出。 假设将欧式看跌期权的存续期分成N个长度为的小区间，设表示在时刻i第j个节点处的欧式看跌期权价格，也称为节点（i,j）表示节点（i,j）,0),所以有 其中，j=0,1,2,3,…,N。 当时间从i变到（i+1） 当我们选择的时间间隔足够小时，就可以求出欧式看跌期权的精确值。 例: （30）的男性被保险人投保了一年可续保定期寿险，无风险利率假设为2.5%，死亡波动率为100%，，假设一年的定期给付为10000元，求可续保选择权的期权费。 方法一： 在MATLAB中执行如下命令： [Price,Option]=binprice(0.000881,0.000932,0.025,1,1/4,1,1,0,0,0) 运行结果如下: Price= 0.000881 0.0014525 0.0023948 0.0039484 0.0065098 0 0 0.000881 0.0014525 0.0023948 0 0 0.0003241 00.000881 0 0 0 00.0003241 0 0 0 0 0Option= 000.0014935 0.0030222 0.0055778 0 8.1009e-005 000.0014628 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 从计算结果看，Option第一行第一列乘以10000就是可续保选择权的期权费，该可续保选择权的期权费为3.1624元。 方法二： 由题目可知: ,,r=2.5%,=1, 则 对于例题中的期权，其二叉树结构如下图所示。 36.78 92.63 82.53 41.28 32.77 73.53 58.36 46.33 36.78 46.33 65.51 58.36 65.51 52.00 41.28 52.00 73.53 46.33 58.36 0.00