高二期末考试试题 教师版.doc

江苏省南通中学2009—2010学年度第二学期期考试 高二数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上． 1．命题 成立的否定为 ． 2．（理）极坐标系中，曲线与的交点个数为 ． （文）函数的图像向右平移个单位，再将横坐标原来的，所得的函数图象的解析式是 ． 3．已知集合，集合，若，则实数 ． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 5．（理）极坐标系中，圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程为 ． （文）函数图象的对称中心坐标为 ． 6．已知集合，集合，又，则实数的取值范围是 ． 7．（理）已知实数满足，则的取值范围是 ． （文）已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值2；当 时，取得最小值，那么函数解析式是 ． 8．已知，则函数的值域为 ． 9．已知函数的图像一定不经过第一象限，则满足的条件为． 10．若方程有且只有解，则实数的取值范围是 ． 11．下列关于命题的说法正确的有 （请填写相应的序号）： （1）原命题的否命题与逆命题的真假相同； （2）命题中，若，则的逆命题是真命题； （3）命题，使成立的否定是真命题； （4）命题若函数的值域为，则实数的取值范围是的 逆否命题是假命题． 12．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ． 13．已知函数的定义域为，且对于任意的实数都有，且时，又成立，则实数的取值范围是． 14．若偶函数在区间上的解析式为，又函数为奇函数，则 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （1）； （2）． 解：（1）由可知：定义域为； （2）由可知：定义域为． 16．（理）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），直线与曲线C相交于两点，又点的坐标为． 求：（1）线段的中点坐标； （2）线段的长； （3）的值． 的参数方程为（为参数）， ， 将直线方程代入曲线C的方程可得，， 　　　　　则，， 　　　　　（1）中点对应的参数为，中点坐标为； （2）弦AB的长为； （3）． （文）已知（，为常数）． （1）若，求的最小正周期； （2）若时，的最大值为4，求的值． ， （1）的最小正周期； （2）因为，所以，所以的最大值为， 所以． 17．已知集合，，若，求实数的取值范围． 中， 所以方程一定有两个不相等的实数根， 因为，方程有两个不相等的非负实数根． （1）方程有0这个根时，，另一个根为，符合条件； （2）方程的两个都为正数，令， 则，所以； 综上所述，． 18．求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）． ， 因为，所以函数的值域为； （2）令，则，，所以， 所以函数的值域为； （3），因为，所以，则， 所以函数的值域为． 19．已知函数， （1）若，求的值； （2）当时，，求的取值范围 （3）若，当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式 解：（1）因为， 所以 ； （2），又，所以，则， 所以； ， ，，则，所以， 即的解析式．  20．已知在区间上是增函数． （1）求实数的值组成的集合； （2）设关于的方程的两个非零实根为试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 解：（1） 因为在区间上是增函数在区间上恒成立， 即时恒成立 令，则且， 所以； （2）由，所以， 由（1）可知，，所以， 由题意可知：对恒成立 即当时恒成立 方法一：令，则且， 即，解得或． 方法二：当时，显然不成立； 当时，，解得； 当时，，解得； 所以，或．