福建省长乐二中2012届高三第一学期期中考试试卷.doc

福建省长乐二中2012届高三第一学期期中考试试卷 高三数学（理） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.是虚数单位，复数( ) A. B. C. D. 2.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}， N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集， 则图中阴影部分所表示的集合是 (　 　) （ 第2题 ） A.{x|－2≤x＜1} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2} 3．已知函数，则（ ）。 A．= B．= C．= D．= 4．设命题的充要条件，命题q：若 ， 则 （ ） A．“p或q”为真 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p，q均为假 5.等差数列中，数列是等比数列，且 则的值为（ ） A．2 B.4 C.8 D.16 6.已知则的值等于（ ） A． B. C. D． 7．函数f(x)＝1＋log2x与在同一直角坐标系下的图象大致 是( 　) 8.设点是线段的中点，点在直线外，=16，， 则（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 9. 已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是(　 　) 是定义在上的减函数，且满足不等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、已知函数满足，则 . 12. dx等于 13.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于 . 14．已知函数在R上有零点，则实数的取值范围是 . 15.有下列命题： 函数y＝4cos 2x，x不是周期函数； 函数y＝4cos 2x的图象可由y＝4sin 2x的图象向右平移个单位得到； 函数y＝4cos(2x＋θ)的图象关于点对称的一个必要不充分条件是θ＝π＋(kZ)； 函数y＝的最小值为2－4 其中正确命题的序号是_______． 6小题，80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分1分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x[－5,5]. (1)当a＝－1时，求f(x)的最大值与最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数. 17．（本小题共13分） 设向量，. (1) 若, 求的值; (2) 求函数的周期和函数最大值及相应x的值. 18. （本小题共13分） 在等比数列中，，且，是和的等差中项. （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足），的前项和19．(本小题满分13分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的范围． 20．(本小题满分14分）21． (本小题满分14分）已知函数， 求函数的极值； 讨论函数在区间上的最大值． （I）等比数列. 由可得……………………………………1分[来 因为，所以 …………………………………2分 依题意有， …………………………………3分 因为，所以， ………………………………………5分[来 所以数列通项为……………………………………6分 （II）…………………………………….8分 可得 …....12分 …………………………………13分 21、(本题共14分) 解：(Ⅰ) ∵， ∴函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为， 所以为的极大值点，极大值为 为的极小值点，极小值为. ………………7分 (Ⅱ)①当即时，函数在区间上递增， ∴，…………… 7分 ②当即时， 函数在区间上递增，在区间上递减， ∴……………9分 ③当时，， 令，则，，得， 所以当，，……………13分 所以………………14分 yc