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§1　识别蠓的模型 机动 下页 返回 结束 图1 翼 长 触角长 问题:有两种蠓Af和Apf已由生物学家W.L.Grogna与 W.W. Wirth 请你给出一种正确区分 1.7 1.6 1.8 1.9 2.1 2.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 (1981年)根据它们的触角长 9只Af 蠓用‘o’标记,6只Apf 根据给出的 触角长和翼长识别出一只 Af蠓和Apf蠓的方法，并 将你的方法用于识别触 角长和翼长分别为 (1.24,1.8),(1.28,1.84) ,(1.4,2.04)的3个标本。 标本是Af 蠓还是Apf蠓。 蠓用‘?’标记。 和翼长加以分类(见图1)， 机动 上页 下页 返回 结束 蠓虫的识别涉及两项指标，触角长和翼长， 按统计学的观点，可以假设蠓虫触角长和翼长都是服从正态 因此可以用模糊 双指标个体识别。 分布的。 如果我们把蠓虫Af和Apf的触角长和翼长分别看作区间 (-?,+?)上的模糊子集， 那么，可以称它们是正态型模糊子集。 只要将正态分布的密度函数稍加改造，就可以作为它们的从属 函数。 当正态型模糊子集 的期望为a，方差为b2时，令 的从 属函数 ? (x) = 注意，? (x)与概率密度函数是有本质区别的。 机动 上页 下页 返回 结束 样本标准差b21=0.063 ， b22=0.088。 b11=0.099， 由已知的9个 设Af的触角长和翼长分别是模糊子集 和 ， 1 1 Af样本的数据，计算出 的样本期望a11=1.413，样本标准差 1 由已知的6个Apf 样本的数据，计算出 的样本期望a21=1.227, 2 的样本期望a22=1.927，样本标准差 2 1 的样本期望a12=1.804，样本标准差b11=0.13； ? (x) = 1 ? (x) = 1 ? (x) = 2 ? (x) = 2 为了对未知类别的样本进行识别，先定义数x0与模糊子集 的贴近度(x0 , )如下： 设 的从属函数为 ，则 ? (x) ? (x0) (x0, ) = ? (x) 因此他们的从属函数分别为 机动 上页 下页 返回 结束 (x0, ) = 对于正态型模糊子集 ，因为 =0，所以 ? (x) 多指标个体识别遵从下面的择近原则。 择近原则 设A1,A2,??? ,Am是m个类，每个类的n项指标分别是全集U1,U2, ??? ,Un上的模糊子集，记这m?n个模糊子集如表1。 11 12 1n 21 22 2n mn m2 m1 表1 机动 上页 下页 返回 结束 对于任意个体X的n项指标(x1,x2,??? ,xn)，令 Si= min{ , ,??? , } , i=1,2,???,m (x1, ) i1 (x2, ) i2 (xn, ) in 若存在k?{1,2,???,m}，使 Sk= max{S1 , S2 ,??? , Sm}， 则将X归 入Ak类。 回到蠓虫的识别问题。 X1对 、 、 、 的贴近度如表2。 2 1 1 2 因为未知类别的三个个体分别为 X1=(1.24,1.8)，X2=(1.28,1.84)，X3=(1.4,2.04)。 分别计算 表2 (x11, ) i (x12, ) i 因为S2= max{0.524 , 0.562}= 0.562， 由择近原则，X1应归 入Apf类。 机动 上页 下页 返回 结束 X2，X3的计算结果分别如表3和表4。 表3 (x21, ) i (x22, ) i 表4 (x31, ) i (x32, ) i 由Si的大小可看出，X2应归入Apf类，X3应归入Af类。 由 、 、 、 的从属函数还可以画出区域[1.1,1.6] 2 1 1 2 ?[1.6,2.1]上Af与Apf的分界线如图2的粗蓝线,(作法见附录), 三个红十字星从下往上依次为X1，X2，X3。 机动 上页 下页 返回 结束 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 图2 翼 长 触角长 从图中可看出， X1，X2应属于Apf类，X3应归入Af类。 X1 X2 X3 1.7 1.6 1.8 1.9 2.0 2.1 机动 上