(极品)高中数学必修4教案.doc

3.1.1 两角差的余弦公式 一、教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 二、教学重、难点 1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式； 2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等. 三、教学设想： （一）导入：问题1： 我们在初中时就知道?，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？ 根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式 （二）探讨过程： 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。 思考1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.） 思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？ （1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？ （2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？ 两角差的余弦公式： （三）例题讲解 例1、利用和、差角余弦公式求、的值. 解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差. 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用. 例2、已知，是第三象限角，求的值. 解：因为，由此得 又因为是第三象限角，所以 所以 点评：注意角、的象限，也就是符号问题. 思考：本题中没有，呢？ （四）练习：1.不查表计算下列各式的值： 解: 2．教材P127面1、2、3、4题 （五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用. （1）牢记公式 （2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系． （六）作业：《习案》作业二十九 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） 一、教学目标 理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点 1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、教学设想： （一）复习式导入： （1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：． （2）？ （二）新课讲授 问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？ 探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式. ． 探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ． 探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ 探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？ （分式分子、分母同时除以，得到． 注意： 5、将、、称为和角公式，、、称为差角公式。 （三）例题讲解 例1、已知是第四象限角，求的值. 解：因为是第四象限角，得， ， 于是有： 思考：在本题中，，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？ 练习：教材P131面1、2、3、4题 例2、已知求的值．（） 例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、；（2）、；（3）、． 解：（1）、； （2）、； （3）、． 练习：教材P131面5题 （四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用. （五）作业：《习案》作业三十。 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二） 一、教学目标 1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程； 2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。 二、教学重、难点 1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、教学设想： （一）复习式导入：（1）基本公式 （2）练习：教材P132面第6题。 思考：怎样求类型？ （二）新课讲授 例1、化简 解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考：是怎么得到的？ ，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的. 归纳： 例2、已知：函数 求的最值。（2）求的周期、单调性。 例3．已知A、B、C为△ABC的三內角，向量，，且， 求角A。（2）若，求tanC的值。 练习：（1）教材P132面7题 （2）在△ABC中，，则△ABC为（ ） A