2.1.1指数(第1课时).doc

2.1.1 指数(第一课时) 教学目标 1、理解根式的概念； 2、运用根式的性质进行简单的化简、求值 3、掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力。 教学重点难点 重 点：根式的概念 难 点：根式的概念的理解 课堂教与学互动设计 [创设情景，引入新课] [师生互动，探究新知] 【复习提问】 1、问：什么是平方根？什么是立方根？ 答：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根. 2、问：一个数的平方根有几个，立方根呢？ 答：正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 以有趣的故事作为新课的引言，可以大大的激发学生对于新知识的向往 回顾平方根、立方根的定义以此引出n次方根, 4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 【新课讲授】 观察下列式子 （1） （2） （3） 问：式子中２和１６，３和２４３，－２和６４是什么关系？ 归纳得：２是１６的四次方根，３是２４３的五次方根，－２是６４的六次方根 n次方根的含义 一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊ n次方根的写法 零的n次方根为零，记为 小结：正数的偶次方根有两个，并且互为相反数；负数没有偶次方根；零的任何次方根为零。　 注意：正数的偶次方根有正负两个让学生充分体会 【例1】写出下列数的n次方根 (1)16的四次方根；（２）－２７的五次方根；（３）９的六次方根 解：（１） （２） 　（３） ３、n次方根的性质 引用实例，使学生通过类比初步了解根式的含义， 　　 通过例子巩固学生对根式的 概念的理解 探究：等式成立吗？ 等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？ 答： 等式成立，如； 　　等式不一定成立，如　　　 归纳：n次方根的运算性质为 （１） （２）n为奇数， n为偶数, 【例2】(课本P58例1)：求下列各式的值 （1） （ab） 解：　＝－８； ＝　＝１０； ＝； ＝. 点评：根指数为奇数的题目较易处理，而根指数为偶数的题目容易出错，当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值. 【思考】：是否成立，举例说明. [随堂练习] 1. 求出下列各式的值 (a1) 解：（1）； （2） （3）3a-3 以探究的形式让学生自主得出根式性质 例2是方程与根式性质的具体运用，（4）中可以去掉ab的条件让学生思考 通过练习，加深对根式的概念的理解，加深对根式性质的了解； 【例3】：求值： 分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 解： [随堂练习] 2．若。 解： 3．计算 解：-9+ [课时小结] 1、根式的概念 2、n次方根的运算性质，注意的意义。 设计此例是让学生提高对根式性质的应用能力 通过该练习增强学生知识的应用能力 课外同步训练 [轻松过关] 1、已知，则x= -2 ； 2、已知，则x= ； (用根式表示) 3、的值是 2 ； 4、= ； 5、= 0 ； 6、化简： 解：a-1 7、如果a,b都是实数，则下列等式一定成立的是（ C ） A B a+b+2= C D [适度拓展] 8、化简：其中 解：8-2x 9、化简：（） 解：3b-2a （ 提示：=） [综合提高] 10、探究成立时，实数a和正整数n所满足的条件 解：当时原等式成立 （提示：当时，；当时， 成立） 通过该题的设计进一步将所学知识巩固起来 为您服务教育网 / 1 1