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数字规律题探析 规律探析问题，是近几年中考数学里比较经典的考点问题。数字规律问题的探析，就是其中的一个重要分支。 1、数列型数字问题探找规律 例1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．，，所以有：成立，所以，对应的数值y是序号n的二次函数，因此，我们不妨设y=an2+bn+c， 把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分别代入y=an2+bn+c中， 得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a=，b=，c=0， 所以，y= n2+n，因此，当n=100时，y= ×1002+×100， 当n=98时，y= ×982+×98，因此（×1002+×100）-（×982+×98）=199，所以该空应该填199。 2、图示型数字问题探找规律 例3、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比 赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） 　A． B． C． ? D． 解： 第一个图需要火柴的根数是8，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，8）； 第二个图需要火柴的根数是14，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，14）； 第三个图需要火柴的根数是20，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，20）； 因为，，，所以有：成立，所以，每个图形中所需要的火柴的总根数y是这个图形的序号n的一次函数，因此，我们不妨设y=kn+b， 把A（1，8），B（2，14）分别代入y=kn+b中得：k+b=8，2k+b=14，解得：k=6，b=2， 所以，y=6n+2。因此选A。 例4、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。 解析： 仔细观察第一个图，正方形的个数为1，第二个图形中正方形的特点是中间是3个，左右两边各一个，即为1+3+1个，第三个图形中正方形的特点是中间是5个，左右分别是1+3个，即为1+3+5+3+1，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n个图形中正方形的个数为1+3+5+ +（2n-1）+ +5+3+1=2n2-2n+1，这样，第5个图形中正方形的个数，也就是当n=5时，代数式2n2-2n+1的值，所以，代数式的值为：2n2-2n+1=2×52-2×5+1=41个。所以，本空填50。 例5、按如下规律摆放三角形： 则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________. 解析： 仔细观察第一个图形，三角形排列的特点是中间3=(1+2)个,左右各1个,即图1中三角形的总数为1+(1+2)+1,第二个图形中三角形形的特点是中间是4=(2+2)个，左右两边各2个，即为2+(2+2)+2个，第三个图形中三角形的特点是中间是5=(3+2)个，左右分别是3个，即为3+(3+2)+3，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n个图形中三角形的个数为n+（n+2）+n =3n+2，这样，第4个图形中三角形正方形的个数，也就是当n=4时，代数式3n+2的值，所以，代数式的值为：3n+2=3×4+2=14个。所以，本题的两个空分别填14和3n+2。 例6、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： ? ? ? 第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，…… 根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有???????? 听罐头（用含n的式子表示）。 解析： 仔细观察图形，第一层有2×3听罐头，对应的序号为1，第一个数字2与序号1的关系是序号+1，第二个数字是3，它与序号的关系是序号+2；第二层有3×4听罐头，对应的序号为2，第一个数字3与序号的关系是序号+1，第二个数字是4，它与序号的关系是序号+2；第三层有4×5听罐头，对应的序号为3，第一个数字4与序号的关系是序号+1，第二个数字是5，它与序号的关系是序号+2；分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n层中有（n+1）（n+2）听罐头，即n2+3n+2。所以，本题的空填n2+3n+2。 例7、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有 个。 解析： 仔细观察第一个图形，有一个菱形，第二个图形中有3个菱形，第三个图形中有5个菱形，………仔细观察这些数的特点，恰好是奇数构成的数列，由此，就清楚了变化的规律了。所以，第n个图形中有2n+1个菱形。 3、恒等式型数字问题探找规律 例8、试观察下列各式的规律，然后填空：