第二讲圆3.3-4(九年级).doc

第二讲 圆(3.3－3.4) 知识回顾: 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 1）性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2）推论： ① 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． ② 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 注意：① 圆心角的度数等于它所对的弧的度数； ② 等弧：能互相重合的弧叫等弧。等弧的长度相等，但长度相等 的弧不一定是等弧。 2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弦所对的圆心角的度数的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 常见辅助线：利用直径（或半圆）作它所对的圆周角。 3.过已知点作圆： 1）经过一点：可以作无数多个圆。（如图1） 2）经过二点：可以作无数多个圆。（如图2） 3）经过三点： (1) (2) (3) ① 三点在同一直线上：不能作圆．（不能确定圆心和半径） ② 三点不在同一直线上：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（如图3） 注意：① 这里的“确定”是有且仅有的意思。（它同于直线公理中“两点确定一条直线”中的确定。） ② 即经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．三角形叫这个圆的内接三角形（顶点都在圆上的三角形）。 ③ 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 外心到三个顶点的距离相等 精典例题 例1．如图4和图5，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立， 请说明理由。 （4） （5） 例2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 例3．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半径为R，求证: 知识运用 一、选择题． 1．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A．=2 B． C．2 D．不能确定 2．如图1，⊙O中，如果=2，那么（ ）． A．AB=AC B．AB=AC C．AB2AC D．AB2AC 3．如图2，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）． A．140° B．110° C．120° D．130° （1） （2） （3） （4） 4．如图3，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A．∠4∠1∠2∠3 B．∠4∠1=∠3∠2 C．∠4∠1∠3∠2 D．∠4∠1∠3=∠2 5.如图4，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）． A．3 B． C． D．5 二、填空题 1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________． 2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________． 3．如图5，AB和DE是⊙O的直径，