分式知识总结与练习题2012-8-1.doc

第十六章 分式 1. 知识总结 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 例. 下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有（ ）个. 分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】 例. 下列分式，当x取何值时有意义.（1）； （2）. 3.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （） 4.分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例. 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）。 5.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。  分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即； 当n为正整数时， （ 7.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：( a≠0)； （5）商的乘方：(b≠0) 8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数。 9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤： (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 (2) 解这个整式方程。 (3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 (4) 写出原方程的根。 增根应满足两个条件： 一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 10.列方程应用题的步骤 (1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位； (3)列：根据等量关系正确列出方程； (4)解：认真仔细； (5)检：不要忘记检验； (6)答：不要忘记写。 应用题的几种类型： 行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 (2)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。 (3)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。 2. 练习题 一. 选择题 1．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。 A． B． C． D． 2．计算+-得（ ） A．- B． C．-2 D．2 3．下列判断中，正确的是（ ） A、分式的分子中一定含有字母 B、当B=0时，分式无意义 C、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式） D、分数一定是分式 4．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 5．下列各式中，不是分式方程的是（ ） 6．已知，则的值是（ ） A． B. C.1 D. 7．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A、千米 B、千米 C、千米 D、无法确定 8．有增根，则a的值是（ ） A．．．． 9．若,则等于( )。 A. B. C. D. 10．为