经典复数整章资料：复数运算、数形结合 复数方程等附答案和作业题.doc

复 数 1．复数的有关概念 (1)复数的概念 实部和虚部纯虚数复数相等共轭复数复数的模 2．复数的四则运算任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． ()i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0例1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)． A．2 B．－2 C．－ D. 变式训练1、已知aR，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为________． 考向二　复数的几何意义 例2在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)． A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 训练2复数＋i2 012对应的点位于复平面内的第________象限． 解析　＋i2 012＝i＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．答案　一 考向三　复数的运算 例3复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i，复数z2虚部为2，且z1·z2是实数，求z2训练3i为虚数单位，则201＝(　　)． A．－i B．－1 C．i D．1复数的几何意义的理解可以从以下两个方面着手： (1)复数z＝a＋bi(a，bR)的模|z|＝，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；|z1－z2|的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离． (2)复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系，即z＝a＋bi(a，bR)?Z(a，b). 典型例题 总结：即复数的加减法对应着向量的加减， 2、设向量a、b分别表示复数,若a＝b，则复数的关系如何？ 总结：相等的向量表示同一个复数. 3、已知复数z满足2≤|z＋i|≤4，试说明复数z在复平面内所对应的点的轨迹． 总结：|z|＝1，|z|＜1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是单位圆，单位圆内部. 5.满足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是 . 6、若复数z满足|z＋2|＋|z－2|＝8，求|z＋2|的最大值和最小值． 7、 已知复数对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m的值. 8、已知复数z满足，求复数z对应复平面内的点P的轨迹. 二、复数方程 1、 注： （只有实系数一元n次方程的虚根才成对共轭） 3、满足韦达定理（根与系数关系） 2、 当b2-4ac≥0时，方程的解都是实数吗？（如：求方程x2-2ix-5=0的解） 2、复系数一元二次方程虚根不一定成对，成对也不一定共轭。 3、满足韦达定理（根与系数关系），求根公式 3、方程有实根或纯虚根的综合问题 例2、已知是方程（）的一个根，求的值。 课堂效果检测 1．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)． A. B．－ C．－i D．－ 2、设i是虚数单位，复数＝(　　)． A．2－i B．2＋i C．－1－2i D．－1＋2i 3．若a，bR，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)． A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 4．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝(　　)． A．2－2i B．2＋2i C．1－i D．1＋i 5．i2(1＋i)的实部是________． 已知复数z＝，则|z|＝(　　)． A. B. C．1 D．2 复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)． A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 例1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)． A．2 B．－2 C．－ D. [审题视点] 利用纯虚数的概念可求． 解析　＝＝＋i， 由纯虚数的概念知：＝0，≠0，a＝2.答案　A 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程即可． 已知aR，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为________． 解析　＝＝＝＋i， 为纯虚数，＝0，≠0，a＝1.故的虚部为1.答案　1 考向二　复数的几何意义 例2在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)． A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i [审题视点] 利用中点坐标公式可求． 解析　复数6＋5i对应的点为A(6,5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为2＋4i.答案　C 复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复