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浮点数 求助编辑百科名片?? 浮点数举例 浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。 目录 一、浮点数 2、浮点计算 3、结构 4、浮点加法减法运算 二、实例 1、题目 2、特别数值 3、二进制表示 4、浮点数的概念 5、例二 三、浮点前导数字的分布 1、简介 2、实例 一、浮点数 2、浮点计算 3、结构 4、浮点加法减法运算 二、实例 1、题目 2、特别数值 3、二进制表示 4、浮点数的概念 5、例二 三、浮点前导数字的分布 1、简介 2、实例 展开 编辑本段一、浮点数 2、浮点计算 　　是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 　　一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。 3、结构 　　由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下： 　　尾数部分（定点小数） 阶码部分（定点整数） 　　 数符± 尾数m 阶符± 阶码e 　　这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。 4、浮点加法减法运算 　　设有两个浮点数x和y,它们分别为 　　x=2Ex·Mx 　　y=2Ey·My 　　其中Ex和Ey分别为数x和y的阶码,Mx和My为数x和y的尾数。 　　两浮点数进行加法和减法的运算规则是 　　x±y=(Mx2Ex－Ey±My)2Ey，　Ex=Ey 　　完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步： 　　1. 0 操作数的检查； 　　2. 比较阶码大小并完成对阶； 　　3. 尾数进行加或减运算； 　　4. 结果规格化并进行舍入处理。 　　(1) 0 操作数检查 　　浮点加减运算过程比定点运算过程复杂。如果判知两个操作数x或y中有一个数为0,即可得知运算结果而没有必要再进行后续的一系列操作以节省运算时间。0操作数检查步骤则用来完成这一功能。 　　(2) 比较阶码大小并完成对阶 　　两浮点数进行加减,首先要看两数的阶码是否相同,即小数点位置是否对齐。若二数阶码相同,表示小数点是对齐的,就可以进行尾数的加减运算。反之,若二数阶码不同,表示小数点位置没有对齐,此时必须使二数阶码相同,这个过程叫作对阶。 　　要对阶,首先应求出两数阶码Ex和Ey之差,即 　　△E = Ex－Ey 　　若△E=0,表示两数阶码相等,即Ex=Ey；若△E0,表示ExEy；若△E0,表示ExEy。 　　当Ex≠Ey 时,要通过尾数的移动以改变Ex或Ey,使之相等。原则上,既可以通过Mx移位以改变Ex来达到Ex=Ey,也可以通过My移位以改变Ey来实现Ex=Ey。但是,由于浮点表示的数多是规格化的,尾数左移会引起最高有效位的丢失,造成很大误差。尾数右移虽引起最低有效位的丢失,但造成误差较小。因此,对阶操作规定使尾数右移,尾数右移后阶码作相应增加,其数值保持不变。显然,一个增加后的阶码与另一个阶码相等,增加的阶码的一定是小阶。因此在对阶时,总是使小阶向大阶看齐,即小阶的尾数向右移位(相当于小数点左移）每右移一位,其阶码加1,直到两数的阶码相等为止,右移的位数等于阶差△E。 　　(3) 尾数求和运算 　　对阶结束后,即可进行尾数的求和运算。不论加法运算还是减法运算,都按加法进行操作,其方法与定点加减法运算完全一样。 　　(4) 结果规格化 　　在浮点加减运算时,尾数求和的结果也可以得到01.ф…ф或10.ф…ф,即两符号位不等,这在定点加减法运算中称为溢出,是不允许的。但在浮点运算中,它表明尾数求和结果的绝对值大于1,向左破坏了规格化。此时将运算结果右移以实现规格化表示,称为向右规格化。规则是：尾数右移1位,阶码加1。当尾数不是1.M时需向左规格化。 　　(5) 舍入处理 　　在对阶或向右规格化时,尾数要向右移位,这样,被右移的尾数的低位部分会被丢掉,从而造成一定误差,因此要进行舍入处理。 　　简单的舍入方法有两种：一种是0舍1入法,即如果右移时被丢掉数位的最高位为0则舍去,为1则将尾数的末位加1。另一种是恒置一法,即只要数位被移掉,就在尾数的末尾恒置1。 　　在IEEE754标准中,舍入处理