数字信号实验报告.doc

课程设计 数字信号处理实验 一、离散傅里叶变换的性质 1、离散傅里叶正变换(DFT)定义 x(n)长度为N，作为周期序列的一个主值区间 离散傅里叶反变换(IDFT)定义 其中： 2、?离散傅里叶的?性质： 线性 循环位移(Circular shift of a sequence) 对称性 (symmetry) 周期共轭对称(Periodic conjugate symmetry)定义为 周期共轭反对称(Periodic conjugate antisymmetry)定义为 循环卷积定理 二、快速傅里叶变换的算法原理 1. 将长序列DFT分解为短序列的DFT 2. 利用旋转因子的周期性、对称性、可约性。将时域序列逐次分解为一组子序列，利用旋转因子的特性，由子序列的DFT来实现整个序列的DFT。 其中：快速傅里叶变换分为两种，分为基2时间抽取算法和基2频率抽取算法 基2时间抽取(Decimation in time)FFT算法 其中:r=0,1,2… 基2频率抽取(Decimation in frequency)FFT算法 三、FFT的特点和规律 FFT算法特点：() 共需次迭代； 第次迭代对偶结点的偶距为，因此一组结点覆盖的序号个数是。 第次迭代结点的组数为。 可以预先计算好，而且的变化范围是。 FFT算法流程：() 初始化：； 第次迭代： 下标控制变量初始化； “结点对”的个数初始化; 注意：1、按对偶结点对的计算公式进行置位运算，得到和的值； ；； 2、跳过已经计算过的结点(即上面所对应的那些结点)：； 3、如果，转到b)继续计算下一组结点；否则结束本次迭代。 当次迭代全部完成后，对结果按下标二进制位进行整序，从而得到结果。 四、蝶形运算的MATALAB的程序设计 disp(请输入一个8点序列);for ii=1:8 ?????????????????????%自由输入序列x(ii) = input([x(,num2str(ii),)=]); end %整体运用原位计算m=nextpow2(x);N=2^m; % 求x的长度对应的2的最低幂次mif length(x)N x=[x,zeros(1,N-length(x))]; % 若x的长度不是2的幂，补零到2的整数幂end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; % 求1:2^m数列序号的倒序y=x(nxd); % 将x倒序排列作为y的初始值for mm=1:m % 将DFT作m次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT运算,共做m级蝶形运算，每一级都有2^(mm-1)个蝶形结Nz=2^mm;u=1; % 旋转因子u初始化为WN^0=1WN=exp(-i*2*pi/Nz); % 本次分解的基本DFT因子WN=exp(-i*2*pi/Nz)for j=1:Nz/2 % 本次跨越间隔内的各次蝶形运算,在进行第mm级运算时需要2^(mm-1)个 蝶形for k=j:Nz:N % 本次蝶形运算的跨越间隔为Nz=2^mmkp=k+Nz/2; % 蝶形运算的两个因子对应单元下标的关系t=y(kp)*u; % 蝶形运算的乘积项y(kp)=y(k)-t; % 蝶形运算y(k)=y(k)+t; % 蝶形运算end u=u*WN; % 修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WNend end y y1=fft(x) 五、快速傅里叶变换MATALAB程序设计 F=fourier（f,t,w）function F = fuliye(varargin) if nargin = 4 error(symbolic:sym:fourier:errmsg1,FOURIER can take at most 3 input variables); end f = sym(varargin{1}); var = findsym(f,1); if isempty(var) var = sym(x); end w_test = strcmp(char(var),w); if nargin == 1 w_test == 1 x = var; w = t; end if nargin == 1 w_test == 0 x = var; w = w; end if nargin == 2 x = var; if isempty(x), x = x; end; w = sym(varargin{2}); end if nargin == 3 x = sym(varargin{2}); w = sym(varargin{3});