高中数学必修三 1.3算法案例.doc

§1.3算法案例 编者：史亚军 学习目标 理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。 通过具体的实例，能正确地识别常见案例。 激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。 重点难点： 学习过程 使用说明： （1）预习教材P17 ~ P19，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。 预习案（20分钟） 一．知识链接即为所求两数的最大公约数. 例1：分别利用辗转相除法和更相减损术求正整数的最大公约数？根据所求得的最大公约数你能得到这两个数的最小公倍数吗？ 【知识点二】秦九韶算法 秦九韶算法是求多项式值的优秀算法. 设， 改写为如下形式： 设 这样求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n次多项式，只需做次乘法和次加法运算即可. 例2 ：设计利用秦九韶算法计算5次多项式， 当时的值；并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？ 【知识点三】进位制 K进制数的基数为k，k进制数是由之间的数字构成的. 将十进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法. . 例3：把二进制数化为十进制数。 例4：把十制数化为二进制数。 四．我的疑惑 （把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”） （1） （ ） （2） （ ） 分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得） 随堂评价（15分钟） 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分： 1.利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。 2.写出利用秦九韶算法计算 当时的值的算法，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？ 3.用“除取余法”将十进制数2012转化为二进制数和八进制数。 课后巩固（30分钟） （学习目标：正确识别常见的算法案例的功能） 1．程序的输出结果为（ ）程序： A. 3，4 B. 7，7 C. 7，8 D. 7，112．算法 则输出m表示 ( ) A．a，b，c，d中最大值 B．a，b，c，d中最小值 C．将a，b，c，d由小到大排序 D．将a，b，c，d由大到小排序 ．给出以下算法： 则算法完成后，输出的i的值等于 。 ．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 。 ．程序输出的n的值是______________. ．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 课外阅读 1.辗转相除法 求两个正数8251和6105的最大公约数。 解：8251＝6105×1＋2146 6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。 2.用更相减损术 求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98与63的最大公约数是7。 3.秦九韶计算多项式的方法 4.进位制 把二进制数110011(2)化为十进制数. 解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20 =32+16+2+1 =51 把89化为二进制数. 解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下: 89=2*44+1 44=2*22+0 22=2*11+0 11=2*5+1 5=2*2+1 所以:89=2*(2