2013高三数学一轮复习资料-圆锥曲线.doc

2013高三数学一轮复习资料-解析几何 一、选择题： 1 (2012湖南理). 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 【答案】A 【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则. 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即. 又，，C的方程为-=1. 2 (2012全国2文)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=(D) (A)4 (B) (C)8 (D) 3 过曲线上一点P0处的切线平行于直线则点P0的一个坐标是（ D ） A．(0,2) B．(1,1) C．(1,4) D．(1,4) 4 (2012天津理)设，，若直线与圆相切，则的取值范围是 (D) （A） （Ｂ） （Ｃ）　　　（Ｄ） 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以，设， 则，解得 5．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆 的交点个数（ B ） A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 6．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） A． B． C． D． 7 (2012四川文) 9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ B ） A、 B、 C、 D、 8 ．设、分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为原点），且，则双曲线的离心率为（ D ）w_w w. k#s5_u.c o*m A． B． C． D． 9 ．已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交椭圆C于B，若，则等于（ A ） A． B．2 C． D．3 10．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ A ） A． B．3 C． D． 11 .过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则线段的长为　　　. 4 12 ．．．，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．，得：，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，． 13 (2012北京理)．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为 【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此． 【答案】 14 (2012北京文) 10．已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则= .与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。 【答案】1，2 16 ． 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程； （II）求的面积. 解：（Ⅰ）由已知得 解得 又 所以椭圆G的方程为 （Ⅱ）设直线l的方程为 由得 设A、B的坐标分别为AB中点为E， 则 因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB. 所以PE的斜率 解得m=2。 此时方程①为 解得 所以 所以|AB|=. 此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离 所以△PAB的面积S=xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标. 【解析】（Ⅰ）由，得.故圆Ｃ的圆心为点 从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知 故椭圆Ｅ的方程为： （Ⅱ）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得 　　， 即　　　　　 同理可得　　. 从而是方程的两个实根，于是 　　　　　　　　　　　　　　① 且 由得解得或 由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为 ，或，或，或. 18 (2012天