湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析7：数列的综合考查.docVIP

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析7：数列的综合考查 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力， 进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 二、方法技巧 1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： 1 定义法对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。 2 通项公式法：①若? ?+（n-1）d ?+（n-k）d ，则为等差数列； ②若? ，则为等比数列。 3 中项公式法：验证中项公式成立。2. 在等差数列中,有关的最值问题： 1 当 0,d 0时，满足的项数m使得取最大值. 2 当 0,d 0时，满足的项数m使得取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 数列求和的常用方法公式法裂项相消法错位相减法倒序相加法是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或而得。 2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 3．注意与之间关系的转化。如： ， ． 4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路． 5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略． 四．典型考例 【问题1】等差、等比数列的项与和特征问题P49 例1 3。P50 例2 P56 例1 P59 T6． 【注1】文中所列例题如末给题目原文均为广州市二轮复习资料上例题 例（四川卷）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。 解：（Ⅰ）由可得，两式相减得 又 ∴ 故是首项为，公比为得等比数列 ∴ （Ⅱ）设的公比为 由得，可得，可得 故可设 又 由题意可得 解得 ∵等差数列的各项为正，∴ ∴ ∴ 1.设等差数列 an 的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. Ⅰ 若a11 0,S14 98,求数列｛an｝的通项公式； Ⅱ 若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式 2． 上海卷 设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式？（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？ .解 1 ∵an+ Sn 4096, ∴a1+ S1 4096, a1 2048. 当n时, an Sn－Sn－1 4096－an － 4096－an－1 an－1－an ∴ an 2048 n－1. 2 ∵log2an log2[2048 n－1] 12－n, ∴Tn －n2+23n . 由Tn －509,解得n ,而n是正整数,于是,n≥46. ∴从第46项起Tn －509. 3. 全国卷Ⅰ 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的