湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析16：空间垂直与与平行证明.docVIP

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析16：空间垂直与与平行证明 【考点聚焦】 考点1：空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断； 考点2：空间线面垂直与平行关系的证明；简单几何体中的线面关系证明； 【考点小测】 已知m、nα、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题： ①若，，则；②若，，则；③若，，，则； ④若m、n，，，，则，其中真命题是 Ａ.①和② Ｂ.①和③ Ｃ.③和④ Ｄ.①和④ 2．（北京卷）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 （A）一条直线 （B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支 3．（湖北卷）关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 4． 上海卷 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ ） （A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件 5. 上海卷 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ． 6. 在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （C//平面F （B）F⊥平面PA E （）平面PDF平面ABC（D）平面PAE平面 ABC 和平面的四个命题: 则与m不共面；、m是异面直线，； 若；若，则 其中为假命题的是 （C） （A）① （B）② （C）③ （D）④ 8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若②若 ③若；④若a与b异面，且相交； ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．.（全国II）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝ （A）2∶1 （B）3∶1 （C）3∶2 （D）4∶3 【典型考例】例1．（P75例3） 例1.如图在直棱柱ABC－A中，A＝C＝AA1＝D是AB的中点，（I）求证（II）求 1//平面CDB1； （III）ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求点O1到平面AOC的距离。（III）求四面体O1-ACO的体积。 例3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求四面体B-AED的体积。 例4．（2006湖北文文修改）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是时，求点B1到平面AMN的距离。 【考点聚焦】 考点1：空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断； 考点2：空间线面垂直与平行关系的证明；简单几何体中的线面关系证明； 【考点小测】 1．已知m、nα、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题： ①若，，则；②若，，则；③若，，，则； ④若m、n，，，，则，其中真命题是 Ａ.①和② Ｂ.①和③ Ｃ.③和④ Ｄ.①和④ 2．（北京卷）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 （A）一条直线 （B）一个圆（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支 3．（湖北卷）关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 4． 上海卷 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ ） （A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件 解：充分性成立： “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面内”；必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”； 故选（A） 5. 上海卷 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是