2012中考数学压轴题精选精析(91-100例) 1.doc

2012中考数学压轴题精选精析（91-100例） 19.（2011·浙江温州·模拟9）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%． （1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？ （2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表： 实际售价x（元/千克） … 150 160 168 180 月销售量y（千克） … 500 480 464 440 … ① 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系； 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？ 解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元）2分 设化工商店调整价格后的标价为x元， 则　08x－120＝08x×20%　　解得　x＝1875 187.5×0.8＝150（元）分 调整价格后的标价是1875元，打折后的实际售价是150元 ．分 （2）描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线， 所以猜想y与x之间存在着一次函数关系． 分 根据中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b， 将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得 　解得 y与x的函数表达式为y＝－2x＋800　分 将点（168，464）和（180，440）代入y＝－2x＋800均成立， 即这些点都符合y＝－2x＋800的发展趋势． 中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．1分 设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元， 当y＝450时，x＝175 w＝（175－120）×450＝24750（元） 答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元．分 20.（2011·浙江温州·模拟10）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点. (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标； (3)设点是轴上的任意一点，分别连结、． 试判断：与的大小关系，并说明理由. 答案：（1）（4分）设抛物线的解析式为………………………1分 ∵抛物线经过，∴，解得： …………2分 ∴（或） …………………………1分 （2）（4分）令得，∴……………………………………1分 令得，解得、………………………2分 ∴、 …………………………………………………………1分 （3）（4分）结论： …………………………………1分 理由是：①当点重合时，有 ………………………………1分 ②当，∵直线经过点、，∴直线的解析式为 ………3分 设直线与轴相交于点，令，得， ∴， 则关于轴对称 ∴，连结，则， ∴， ∵在中，有 ∴…………………………………1分 综上所得 21.（2011·浙江温州·模拟11） 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 　　（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； 　　（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； 　　（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， 　　∴四边形OBNM为矩形。 　　∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 　　∵，AO=BO=1， 　　∴AM=PM。 　　∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， 　　∴OM=PN， 　　∵∠OPC=900， 　　∴∠OPM+CPN=900， 　　又∵∠OPM+∠POM=900　　∴∠CPN=∠POM， 　　∴△OPM≌△PCN.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分 　　（2）∵AM=PM=APsin450=， 　　∴NC=PM=，∴BN=OM=PN=1-；