2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第2章第16讲 函数模型及其应用.ppt

指数函数模型一般与增长率有关．在建立函数关系时，应注意增长速度的意义，增长速度翻番(成倍增长)应考虑指数函数模型；增长速度快，可考虑幂函数模型或二次函数模型；等速增长，则应考虑一次函数模型；增长速度缓慢，可考虑对数函数和幂函数模型． 【变式练习4】 某工厂的产值连续三年持续增长，这三年的增长率分别为x1、x2、x3，求年平均增长率p. 1.某物体一天中的温度T是时间t的函数，且T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示12：00，t取值为正，则上午8：00的温度为____________. 　8℃ 　2.某钢铁厂的年产量由2000年的40万吨，增加到2010年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2020年的年产量为_________. 　90万吨　 3.某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知该仪器的每台售价P(元)与每月生产量x台的关系为P＝500－x.为使该厂每月所获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为_____________(注：利润＝销售收入－总成本) 【解析】利润y＝(500－x)x－100x－20000 ＝－(x－200)2＋20000， 所以当x＝200时，y有最大值． 200 4.如图(1)是某公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数的图象，由于目前这条线路亏损，公司提出了两个扭亏为盈的方案，如图(2)和(3)． (1)试说明图(1)中，点A、点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)根据图(2)、图(3)，指出这两种方案的具体内容是什么？ 【解析】(1)点A的实际意义是当无乘客时，亏损一个单位；点B的实际意义是当乘客为1.5个单位时，收支平衡；射线AB的实际意义是当乘客小于1.5个单位时，公司将亏损；当乘客大于1.5个单位时，公司将盈利． (2)图(2)给出的方案是：降低成本，票价不变；图(3)给出的方案是：成本不变，提高票价． 5.某企业买劳保工作服和手套，市场价每套工作服53元，手套3元一副，该企业联系了两家商店，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件： 商店一：买一赠一，买一套工作服赠一副手套； 商店二：打折，按总价的95%收款． 该企业需要工作服75套，手套若干(不少于75副)．若你是企业的老板，你选择哪一家商店省钱． 【解析】设需要手套x副，付款金额为y元． 商店一的优惠条件：f(x)＝75×53＋3×(x－75)＝3x＋3750(x≥75，且x∈N*)； 商店二的优惠条件：g(x)＝(75×53＋3x)×95%＝2.85x＋3776.25(x≥75，且x∈N*)． 令f(x)＝g(x)，即3x＋3750＝2.85x＋3776.25， 解得x＝175. 即购买175副手套时，两商店的优惠相同． 令y＝f(x)－g(x)＝0.15x－26.25. 当 75≤x175，且x∈N*时，y0，即f(x)g(x)，则选择商店一省钱； 当x175，且x∈N*时，y0，即f(x)g(x)，则选择商店二省钱． 综上可知，当购买175副手套时，两商店的优惠相同，选择其中任何一家商店都可以；当购买的手套多于75副而少于175副时，选择商店一省钱；当购买的手套多于175副时，选择商店二省钱． 2．函数图象意义的理解 函数图象反映了两个变量间的特殊关系，在读题的过程中，还要仔细阅读文字语言提示，对照图象变化趋势按要求回答问题． * 一次函数模型 【例1】 某商人购货，进价已按原价a元扣去25%，他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20%后仍可获得售价25%的纯利，求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式． 本题关键是要理清原价、进价、新价之间的关系，为此，引进了参数b，建立新价与原价的关系，从而找出了y与x的函数关系． 【变式练习1】 电信局为了配合客户的不同需要，设有方案A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，折线PMN为方案A，折线CDE为方案B，MN∥DE. (1)若通话时间为x＝2小时，按方案A、B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)当方案B比方案A优惠时，求x的取值范围． 二次函数模型 【例2】 某型号的电视机每台降价x成(1成为10%)，售出的数量就增加mx成，m∈R＋. (1)若某商场现定价为每台a元，售出量是b台，试建立降价后的营业额y与x的函数关系．问当m＝5/4时，营业额增加1.25%，每台降价多少元？ (2)为使营业额增加，当x＝x0(0x010)时，求m应满足的条件． 本题的关键是弄清关系式：销售额＝销售量×价格，建立降价前与降价后销售额的等量