海安如皋高二数学(文、理科)调研试卷.doc

淮安市2006-2007学年度高二年级第二学期期末调查测试 数 学 试 题（理科） 2007.6 本卷满分160分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置) 1、的值为 A．64 B．63 C．62 D．61 2、所对应的变换，得到的△ABC面积是 ( ) A． B． C．1 D．2 3、=(+1,0,2)，=(6,1,)，若∥，则与的值分别为 ( ) A．， B．－，－ C．5，2 D．－5，－2 4、，则是纯虚数。 B．复数的几何意义是将向量绕原点O逆时针旋转90°。 C．若是纯虚数，则=±1。 D．若=1，则复数z 一定等于1。 5、已知随机变量，若，则分别是 A．和 B． C．和.0475 D．和的展开式中，系数是有理数的项的项数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7、如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD，点O为空间任意一点，设，，，则向量用，，表示为 ( ) A．－+2 B．－－2 C．++ D．－+ 8、若~N(0,1)，且令≤，则下列等式： ①； ②=； ③；④. 其中正确的有 ( ) A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题纸的指定横线上) 9、复数的共轭复数为 . 10、某停车场一排有9个泊车位，现有3辆小轿车(每辆占一个泊位)要停泊，若要求这三辆小轿车相互之间至少空两个泊车位，以便停泊大型客车，则这三辆小轿车有_____种停泊方法。 11、图中由函数y=f(x)图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为 。 12、已知=(1,2,3)，=(2,1,2)，=(1,1,2)，点M在直线OC上运动，当 取最小值时，点M的坐标为 。 13、甲要给乙发送一个数字信息“a11a21a12a22”，双方约定利用左乘矩阵转换为密码发送，现在乙得到密码是4,12,32,64，那么甲发送给乙的数字信息是__ __。 14、将图中面积为13×13的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图，计算长方形的面积为8×21＝168， 三、解答题(本大题共6题，共90分，要求：除特殊说明外，解答应有相应的过程) 15、(本小题14分)已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i，其中i为虚数单位，aR，若，求a的取值范围.； (Ⅱ) 设试问：是周期函数吗？证明你的结论。 17、(本小题14分)已知数列(n∈N*)， (Ⅰ) 猜想使得a1+a2+…+ an－1=对n≥2的一切自然数都成立的整式； （Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论。 18、(本小题16分) 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有6个白球，3个黄球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，每人最多摸球三次，摸到红球就中止。摸出一个红球可获得奖金50元，摸出一个黄球可获得奖金20元，摸出白球没有奖金。现设X表示甲在这次抽奖活动中获得的奖金总额。 (Ⅰ) 求P(X20)； (Ⅱ) 若甲第一次抽得白球,则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少？ 19、（本小题16分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2（如图1）。将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到和的位置，使二面角A1－EF－B和C1－PF－B均成直二