软件高等代数07.01试卷及答案.doc

2007年 1月试卷 一、选择题(15 分) 1. 设，则（ ）. A 13 B -13 C 15 D -15 2．若是方程的解，则 ( )． A是方程的解 B不是方程的解 C是对应于齐次方程的解 D当时是方程的解 3．设向量组线性相关，则( ) A 可由其余向量线性表示 B 不能由其余向量线性表示 C至少有一个向量可由其余向量线性表示D哪一个也不能由其余向量线性表示 4．是正定矩阵，是负定矩阵，则 ( )． A 正定 B负定 C 不定 D可能正定，可能负定，也可能不定 5．设3阶方阵按列分块为，，则 ( )． 1．设的秩小于，则的秩为 2．选择i,k使i25k4897为奇排列 3．设有矩阵方程则 4．实对称矩阵A中的t满足什么条件时，A是负定的? 5．如果把实n级对称矩阵按合同分类，即两个实n级合同矩阵属于同一类当且仅当它们合同，问共分多少类 三．计算下列行列式(15分，每题5分) 2. 4阶行列式 3．写出4级行列式中所有带有负号并且包含因子的项。 奇次线性方程组当为何值时，方程组有解并求出它(10分) 五向量与矩阵的计算(15分，每题5分) 1．把向量表为线性组合 2．求解矩阵A的逆矩阵 3. 求解矩阵方程,其中求． (10分) 七、证明题(20分，每小题5分) 1．设线性无关，证 2．设是以矩阵，如果对任一维向量，都有那么3．证明：①如果可逆对称(反对称)，那么也对称(反对称) ②不存在奇数级可逆反对称矩阵。 4．对级实对称矩阵，存在可逆矩阵，，且为对角矩，，证明为正定二次型． 3. 4. 5. 三、计算行列式，每题5分 1. 3分 2分 2. 3分 2分 3. 四、10分 4分 特解 基础解 3分 特解 基础解 3分 五、每题5分 1. 3分 2分 2. 4分 1分 3. 1分 2分 2分 六、10分 6分 设 2分 2分 七、每题5分 1. 2分 由于线性无关 2分得 故线性无关 1分 2. 2分 3分 3. ① 3分 ② 2分 4. 3分 2分