随机信号的功率谱密度.ppt

第四章 随机信号的功率谱密度 对随机过程的频域分析只能研究其功率谱密度,并在此意义下讨论其频率结构、带宽以及与系统的相互作用等问题。 4.1 功率谱密度 一个随机过程的样本函数，尽管它的总能量是无限的，但其平均功率却是有限值，即： 4.2 功率谱密度与自相关函数之间的关系 说明： 1、以上讨论的功率谱密度都属于连续情况，即相应的随机过程不能含有直流成分或周期成分。 2、功率谱密度指单位带宽上的平均功率； 3、任何直流分量和周期分量在频域上都表现为频率轴上某点的零带宽内的有限功率，都会在频域的相应位置上产生离散频谱；而在零带宽上的有限功率等效于无限的功率谱密度。 4、借助?函数，维纳—辛钦定理可推广至含有直流或周期性成分的平稳过程中。 4.3 功率谱密度的性质 性质一：非负性,GX(?)?0; 性质二： GX(?)是实函数； 性质三： GX(?)是偶函数； 性质四： 性质五：有理谱密度是实际应用中最常见的一类功率谱密度； 4.4 互谱密度及其性质 二、互谱密度的性质 三、相干函数 4.5 白噪声与白序列 二、热噪声 热噪声指的是电路中由于各电阻内电子热骚动（布朗运动）而产生的随机起伏电压和电流。 其功率谱密度为： 三、噪声系数和温度 四、白序列（RND伪随机序列） 五、限带白噪声 4.6 功率谱估值的经典法 一、两种经典谱估值的方法 2、Blackman-Tukey(BT法) 二、经典谱估值的改进 三、谱估值的一些实际问题 4.7 复随机过程的功率谱密度 若复过程Zi(t)和Zk(t)联合平稳，则复过程Zi(t)和Zk(t)的互谱密度为： 4.8 功率谱密度的计算举例 教材P102—P106： 例4.8—例4.10 4.9 随机过程的高阶统计量简介 二阶统计量丢失了随机信号重要的相位信息，而高阶统计量则保持了相位信息，高阶统计量在所谓盲信号处理（盲系统辩识、盲信道均衡信号分离等）有重要的应用，高阶统计量还有一些特性使得近年来人们对它开展了广泛的研究。 4.10 谱相关的基本理论简介 性质： 1、循环功率谱密度为复函数，它包含有调制信号有关的频率、相位及调制方式的信息； 2、循环功率谱密度为离散谱，它仅在 有定义； 3、对平稳随机过程X(t)有： 谱估值的基本问题是已知随机过程X(t)或Xj某个实现： 中的有限长序列段 ，或者说N个数，如何由它尽可能准确地得到X(t)或Xj的功率谱密度GX(?) 。 谱估值的主要目的：揭示其周期性。 1、周期图法 本质是从各态历经过程功率谱定义式得到的估计量，对于有限N，有： 式中，XN(?)是 的N点DFT。 由维纳—辛钦定理的离散形式： 对有限个数据，谱估值为： 1、平均法： 2、平滑法： 将全部数据用来计算出一个周期图，然后在频域将其平滑，即： 1、数据采样率： 随机信号采样定理：设平稳随机信号X(t)的功率谱的最高频率为fc，则取采样间隔： 采样值为Xn，则有采样展开式： 且 在均方意义下逼近于X(t)，即： 2、每段数据的长度L 应满足频率分辨力的要求。 3、数据总长度 数据总长度N=分段数K*每段点数L； 4、数据预处理 若过程Z(t)是平稳的，则复过程Z(t)的功率谱密度： 由傅立叶反变换可得： 对于零均值实随机变量X1，X2，X3，X4，其相应的二阶、三阶、四阶累量分别定义为： 对于零均值随机过程X(t)，其相应的二阶、三阶、四阶累量分别定义为： 若对某个T0,满足如下关系： 则称X(t)为广义周期平稳过程。 展开成傅立叶级数有： 式中， ，傅立叶级数的系数 为： * * 若一个确定信号 ，满足狄氏条件，且绝对可积，即满足： 则s(t)的傅立叶变换存在，为： S(?)与s(t)满足Parseval定理： 图：f(t)及其截断函数 fT(t)的傅立叶变换存在： W?是样本函数的平均功率 将上式代入信号平均功率表达式中得: 所谓信号的功率谱密度函数是指这样的函数: 1、当在整个频率范围内对它进行积分以后，得到信号的总功率； 2、描述了信号功率在各个不同频率上分布的情况； 正具有了上述特性。它代表了随机过程的某一个样本函数f(t,?