算法案例(第二课时).ppt

算法案例 （第二课时） 用秦九韶算法求n次多项式 * * 计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值 算法2： ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１ =5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5 × （5 ＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１ 南宋《数书九章》——秦九韶（约1202-1261）算法 设 是一个n次的多项式 对该多项式按下面的方式进行改写： 这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？ 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即 最后的一项是什么？ 这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。 例2 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形： 按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2 你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？ 当x=x0 （x0 是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ 至多n次乘法运算和n次加法运算 如果不用秦九韶算法 运算次数由原来至多 次乘法运算和 n次加法运算 开始 i=n-1 v= v·x+ai 输入ai i=0? 输出v 结束 是 i=i-1 否 输入n,an,x的值 v=an