高考数学真题整理【解三角、三角函数、向量、数列】.doc

高考数学【三角函数.解三角.向量.数列】 （三角函数） 1.（2011年高考安徽卷理科9） 函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选A. 2. (2011年高考北京卷理科15)已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因为 所以的最小正周期为 （Ⅱ）因为 于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1.中，若，，，则， ，正弦定理可得。 4.（2011年高考北京卷理科15） 已知函数（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值。 （1）的最小正周期； （2）即时，函数取得最大值2； 当即时，函数取得最小值； 5.（2011年高考福建卷理科）若，则的值等于 D A．2 B．3 C．4 D．6 6. (2011年高考福建卷理科16) 已知等比数列的公比，前3项和． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式． 解：(Ⅰ)由得，所以； (Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以， 又当时函数取得最大值，所以，因为，故， 所以函数的解析式为。 7. （2011年高考广东卷理科） 8. （2011年高考江苏理科） 则的值为__________. 解析：. 9.（2011年高考江苏9） 函数是常数，的部分图象如图所示，则 解析：由图可知： 由图知： 10.（2011年高考江西卷理科17） 在中，角所对的边分别为且满足 （I）求角的大小； （II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 解析：（I）由正弦定理得 因为所以 （II）由（I）知于是 取最大值2． 综上所述，的最大值为2，此时 11.（2011年高考江苏理科15） 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 【解析】 （1） （2）在三角形中, 由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形） (也能根据余弦定理得到) 12. (2011年高考广东卷理科16) 已知函数 （1）求的值；（2）设求的值. 【解析】解：（1）； （2） 故 13. (2011年高考湖北卷理科16) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知. (Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.) 解析：（Ⅰ）的周长为 （Ⅱ） 故A为锐角. .. 14.（2011年高考全国Ⅱ理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A) (B)3 (C)6 (D)9 【解析】：由题意知为函数周期的正整数 倍，所以，故的最小值等于6. 15.（2011年高考全国Ⅱ理14） 已知 ，sin= ,则tan2 =___________. 【解析】：由sin= ,，得 16. 已知，则 又 所以 17. (2011年高考山东卷理科6)若函数 (ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= （A）3 （B）2 （C） （D） 【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选C. 18.（2011年高考山东卷理科3）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 （A）0 (B) (C) 1 (D) 【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D. ,解得=2,所以,故选D. 20. (2011年高考浙江卷理科6) 若，，，，则（A） （B） （C） （D） 【解析】 故选C 21. (2011年高考天津卷理科6) 如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（ ） A．　　B． 　C． D．,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得：=，所以= 在△中，由正弦定理得，，所以，解得=， 21.（2011年高考陕西卷理科6） 函数在内 （ ） （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点 【解】选B （方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点； （方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点． 22.（2011年高考四川卷理科6） 在ABC中，则A的取值范围是