三江概率ch1.2续.ppt

* §1.2 事件的概率 三、概率的加法公式及其应用 1.概率性质的概述 定义4:设?是样本空间,E是随机试验。对于E 的每个事件A对应一个实数P(A)，称为事件 A的概率，其中集合函数P(.)满足下列条件: (1) 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性） (2) P(?)=1;（规范性) (3)设A1,A2,…是两两互斥的诸事件,则有 P(A1 + A2 + …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)。 概率的公理化定义 19 由概率定义可以推出概率的一些重要性质： 一般地有: P(B-A)=P(B)-P(AB). 概率的性质 ? P(B)=P(A)+P(B-A), 即 P(B-A)=P(B)-P(A). 一般地 ∵B-A=B-AB, 且B?AB, ∴ P(A-B) =P(B-AB) =P(B)-P(AB). B A B-A 即 事件B发生而事件A不发生 的概率为P(B)-P(AB) B A AB 22 B A A?B B-AB * 2.运用性质求概率举例 * 例2. 将n只球随机地放入N (N≥n)个盒子 中去,试求每个盒子至多有 一只球的概率.(设盒子的容量不限). 解: 每一只球都可以放入N个盒子中的任一个, 共有Nn(N?N ?... ?N)种不同的放法.每个盒子至多放一只球,共有 种不同的放法, 生日问题 假定每个人的生日在一年365天的任一天都等可能,随机选取n(小于365)人,他们至少有两个人生日相同的概率为: * 例3 袋中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋中取一只球，(1)作放回抽样；(2)作不放回抽样，求第i(i=1,2,…,k)人取到白球(记为事件B)的概率． * 例4. 某接待站在某一周曾接待过12次来访, 且都是在周二和周四来访. 问是否可以推断接待时间是有规定的? 实际推断原理:“小概率事件在一次试验中实 际上是不可能发生的”. 解: 由实际推断原理, 认为其接待时间是有规定的. 某一天，你开车进了一个过去从未去过的机关停车场，发现里面共有18个车位，其中有8个车位停了车，而有接连10个车位是空着的。这时，你可以随便找个地方把车停下吗？ 在现实生活中，实际推断原理可以有效地帮助我们分析问题。我们来看一个例子。 * *