江苏省南通市通州区2010届高三联考试卷(数学文).doc

江苏省南通市通州区2010届高三联考试卷（数学文） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上． 1．已知全集，集合，则 ▲ ． 2．若函数是偶函数，且在 上是减函数，则　　　▲　　． 3．若函数在上是减函数， 则 ▲ ． 4若，其中是虚数单位，则 ▲ ． 5运行右边算法流程，当输入的值为 ▲ 时，输出的值为4． 6设，则不等式 （）成立的充要条件是　　▲　　　.（注：填写的取值范围）u. 7已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题： ①若，且，则； ②若相交且都在外，，，，，则； ③若，，，，则； ④若则. 其中正确的是　　　▲　　. 8把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度 大于另一段长度2倍”的概率为　　　▲　　． 9学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元 的同学有人，则的值为　　　▲　　． 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则，点A在椭圆上且，则椭圆的离心率为　　　▲　　　． 11当时，恒成立，则实数的取值范围是　　　▲　　　． 12．已知是内任一点，且满足，、，则的取值范围是　　▲　　． 13当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为　　▲　　． 14定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：， 当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的 最小值为　　　▲　　　． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量，函数的 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标. （1）求的解析式. （2）在△中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围. 16. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为 上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D－AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段 CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 17．（本小题满分15分）已知圆：，设点是直线：上的两点， 它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为． （1）若，，求直线的方程； （2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值． 18. （本小题满分15分）已知函数.设关于x的不等式 的解集为且方程的两实根为. （1）若，求的关系式； （2）若，求证：. 19. （本小题满分16分）各项均为正数的数列的前项和为，； （1）求；（2）令，；求的前项和． （3）令（为常数，且），， 是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由． 20. （本小题满分16分）已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ （Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．一、填空题： 1． 2． 1或2 3． 4. 1 5. 6. 或7. ②③ 8. 9. 100 10. 11. 12.(0,2) 13. 14. 13 二、解答题： 15．（1） ,所以,于是 （2）∵，∴又，∴， ∵，， ， 16.（1）证明：， ∴，则 又，则 ∴ 又 ∴ (2)×× （3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则 由比例关系易得CN＝ MG∥AE MG平面ADE, AE平面ADE, MG∥平面ADE 同理, GN∥平面ADE 平面MGN∥平面ADE 又MN平面MGN MN∥平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 17．解：（1）设 解得或（舍去）． 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k． 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或 （2）设 与圆M相切于点A， 经过三点的圆的圆心D是线段