山东大学 信息科学工程学院第四章 连续LTI系统的复频域分析.ppt

第四章 连续LTI系统的复频域分析 § ４.1 引言 发展简介 Laplace Transform (LT) § ４.2 拉普拉斯变换及其收敛域 说明： 二、LT 的收敛域 解: 结论： §４.３　常用函数的拉氏变换 3、双曲正弦／余弦信号 ４、t 的正幂函数 §４.４拉普拉斯变换的基本性质 三. 时移性质 例４.４-1：求下列信号的ＬＴ 四、复频移性质 例４.４-2： 六、时域积分特性 七、复频域微分与积分特性 九、初值定理 十、终值定理 例４.４-3： § ４.５ 拉普拉斯反变换 一．部分分式展开法 例４.５-１： * * FT cannot handle large (and important) classes of signals and unstable systems, i.e. when 频域---FT 复频域---LT FT enables us to do a lot of things, e.g. —Analyze frequency response of LTI systems —Sampling —Modulation?? 　　20 世纪 20 年代，英国电气工程师赫维赛德（Oliver Heaviside，1850 — 1925 ）提出了应用于电工理论中的微积分算子法（运算术）－－行之有效，但缺乏严格的数学证明． 　后在法国数学家和天文学家拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace，1749─1827）1779 年在发表题为“ On What Follows ”论文中提出的一些积分方法为算子法提供严密的数学基础，形成 20 世纪 30 年代中期出现的拉普拉斯变换法（历经一个多世纪）。 LT is as an extension of the FT to allow analysis of broader class of signals and systems 全响应 稳定性分析 拉普拉斯变换是求解常系数线性微分方程的工具,使求解方程得到简化，且初始条件自动包含在变换式里 利用系统函数零点、极点分布分析系统的行为规律 一、从FT到LT 引入：衰减因子e-σt(σ为实常数） 存在条件 设：s = σ + jω（复频率）, dω=ds/j 双边拉普拉斯变换 记作： (Bilateral LT) 记：ROC＝region of convergence 例４.2-1：求下列信号的LT，并标注收敛域。(其中α为实数) １）因果（右边）信号Ｆ(s)的收敛域为收敛边界 的右边域； σ0 0 域 收 敛 jω σ s平面 收 敛 边 界 ２）非因果（左边）信号Ｆb(s)的收敛域为收敛边界的 左边域； ３）双边信号Ｆb(s)的收敛域 为收敛带； ４）时限信号Ｆ(s)的收敛域为 整个Ｓ平面． 收敛域：整个s平面 １.单位冲激信号 2.复指数函数 = 1 5、? (t) 的导函数 一. 线性性质 二. 尺度变换 证明： 证明： ０ ０ ０ ０ ０ t0 t0 t0 E 1 E 0 t0 t 0 T 2T t 0 T/2 T t f1(t) f2(t) f3(t)　 解: E 1 E 0 t0 t 0 T 2T t 0 T/2 T t f1(t) f2(t) f3(t)　 f30(t) 五、时域微分性质 证明： 解: o t -1 f2 ( t ) 1 验证 证明： 因果函数： 证明： 八、卷积定理 时域： 复频域： 证明： 若f (t) 中包含冲激函数及其导函数，则 证明： 存在条件：F(s)的所有极点位于左半Ｓ平面