高三数学(理)周练(四).doc

高三数学（理）周练(四) 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）。 1．记函数的定义域为A，则中有 个元素。 2．函数的最小正周期是 ． 满足∥，且⊥，则＝ ． 4．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_______ ，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为_____________________ 6．已知的面积是，内角所对边分别为，． 若，则的值是 . 7．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 ． 8．设为坐标原点，动点满足 ,则的最小值是 ． 9．如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是 ． 10．直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 ． ．在ABC中，点M为ABC的重心.如果，则内角A的大小为在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为 13．已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 14．设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2012型增函数”，则实数的取值范围是 ．（本小题14分），设命题：函数在上是增函数，的解集为，若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围。 16．（本小题满分14分）＜0（2）＜0 17、（本小题满分14分） 在△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=. （1）求m·n取得最大值时的角A的大小； （2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值. 18．（本小题1分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 19．（，，函数， （1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围； （2）若对任意，都有成立，试求时，的值域； （3）设 ，求的最小值． 20．已知函数. 求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标； 若在区间上恒成立，求的取值范围； 当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个. 高三数学（理）周练(四)参考答案 一、填空题 1、2 2、 3、0 4、 5、 6、 5 7、8 8、 9、 10、（0，1） 11、 12、1≤a≤ 13、 3 14、 二、解答题 15、p真时a＞1，q真时a＞，p和q中有且只有一个为真时＜a＜1 16．（1）解集为﹛x︳x＜或x＞2﹜ （2）a＞2或a＜0时，解集为（2a，）a=0或2时解集为空集 0＜a＜2时，解集为（，2a） 17．解:（1）m·n＝2－ 因为 A＋B＋C，所以B＋C－A， 于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2 因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值. 故m·n取得最大值时的角A＝. （2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA…9分 即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， 所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. 又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元 由题设 由图知f(1)=,故k1= 又 从而 (2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元 令则 当 答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元 19、解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当： ，解得： （2）对任意都有，所以图像关于直线对称， 所以，得． 所以为上减函数． ；．故时，值域为．