有理数复习4.ppt

* 化庄中学 姚栋祥 1、有理数的概念及其分类 整数和分数统称为有理数。 ⑴概念： ⑵分类： 有理数 整数 分数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 ⑷正数和负数的意义： 表示现实生活中的具有相反意义的两个量 ⑶注意： ①0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。 ②0和正数统称为非负数；0和正整数统称为自然数。 ③我们现在所学的数除了 外都是有理数； 我们现在所学的小数都属于分数。 练习: 1、如果80m表示向东走80m，那么-6表示 。 2、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。水位不升不降时，水位变化记作 m。 3、月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 ℃，夜间平均温度是零下150℃，记作 ℃。 向西走6m -3 0 +126 -150 1、正数与负数 例 :所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合. 把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里： -11， 4.8, +73, –2.7, –8.12 , , , 正数集合 负数集合 -11 4.8 +73 -2.7 -8.12 … … 例1（练习册P9 变式）把下列各数填在相应的括号里： 整数集｛ …｝ 负数集｛ …｝ 非负整数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝ 有理数集｛ …｝ -7, 2009, 0, -7, -5﹪, 2009, 0, -5﹪, 例2 某升降机上升了4m，表示为+4m，那么下降了3m，应记作 。 若规定收入为“+”，则支出-50元表示 。 -3m 收入50元 2、数轴 ⑴概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素 ⑵应用： ①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 ②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“＜”连接起来 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 注意延伸 解： 0 0 -3 4 -3.5 最大的负整数是 ，最小的正整数是 。 -1 1 原点、正方向、单位长度一个也不能少。 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 解： 点A表示-2； 点B表示2； 点D表示-1； 点C表示0； 例 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。 3、相反数 ⑴概念： 只有符号不同的两个数称为互为相反数。 的相反数是 a -a ⑵几何意义： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外），位于原点两旁，且与原点的距离相等，即关于原点对称。 ⑶符号法则： 同号得正，异号得负。 0的相反数是0。 相反数等于本身的数只有一个，是0。 注意与倒数区分 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 的倒数是 a 0没有倒数。 倒数等于本身的数有两个，是±1。 ⑷若a和b是互为相反数，则 a + b ＝0， 例4 的相反数是 ，倒数是 。 例5 化简： -（+8）= ，+（-9）= ， -（-6）= ， +（+5）= 。 -8 -9 6 5 4、绝对值 ⑴概念： 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 记作 ⑵求法： |a|＝ a (a0) 0 (a=0) -a (a0) 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 绝对值等于本身的数有无数个，是非负数。 ⑶性质： ①任何一个有理数的绝对值是非负数，即 |a|≥0 两个特殊的非负数：绝对值和平方数 例6 若 2 -3 ②互为相反数的两个数绝对值相等。 例7 若|x|=16,则x = ____。 ±16 |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离． ⑷应用： 例8 绝对值不大于3的整数有 __个，分别是 。 7