一元线性回归假设检验与预测.docVIP

第五章 双变量回归:区间估计与假设检验 5.1 引言 我们首先简要复习概率统计中关于假设检验的内容. 1.假定随机变量X有概率密度函数（PDF）为分布参数。从总体中抽取样本可得到参数估计为（如0.5，或1.2等），这是通过样本所得到的是参数的点估计，而真正的 一般是未知的，问题在于：估计量是否与总体真值或某个特定的或假设的相等即，如假定为总体真值，而样本是从总体中随机抽取，由此，接受就意味着我们的样本是来自于对应的总体，于是检验假设，就是回答这一类问题。用术语表示，对于原假设H0：，与之相对立的称为备选假设，记为HA：，显然，这种原假设和备选假设为简单的相等和不相等，称为复合（备）假设，因为拒绝原假设不能回答是还是，而类似于对称为简单假设。于是对于所得到的估计量，我们以上的假设表述为 H0： HA： （5.1） 要检验这种原对备选假设，必须使用样本信息，构造一个合适的统计量，并且原假设下这种统计量的抽样分布必须已知。 最后，为检验H0对HA，我们首先应所选定一个显著性水平，根据统计量的抽样分布而查对应的临界值表而得到相应的临界值，若所计算的统计量值小于这一临界值，或者说统计量值落入接受（原假设）域，则不拒绝H0，否则拒绝H0而倾向于接受备选假设HA。 2.置信区间法。 思想: 对于样本Xi， ，i=1，2，…，n， 来自于正态总体，且相互独立， 构造一个基于样本信息的区间，使总体分布参数(以均值为例)以较大的可能性落入这一区间. 则这一区间为置信区间. 根据中心极限定理，有 置信区间构造的思想是，对于的正态分布，建立它的一个100（1－）的置信区间，使这一区间包含了的置信水平（概率）为100（1－）。另一方面，置信水平（或称为概率或极大似然）表明如果从中抽取100(例)次相同长度的样本，即可得到100个这样的置信区间，其中有100（1－）个置信区间包含了总体真值。以下是构造置信区间的例子： 第一步 ： 因，有 第二步:建立置信区间:对于标准正态分布，对应显著性水平＝0.05，其临界值为－1.96，于是 于是根据置信区间的定义，有总体均值的置信区间为： 3.显著性Z检验。 对于 （5.2） 基于(5.2)的检验称为Z检验或显著性检验。这即是正态性检验. 进一步，假定总体参数的均值为某个特定的值并对这一假定进行检验，这种假设可表示为 H0： HA： 若落入由样本信息构成的区间内，则不拒绝H0，即接受原假设或认为原假设为真，否则，拒绝H0。注意，我们的结论是对于所选取的显著性水平而言，即接受H0是基于1－，或者说，原假设正确的概率为1－，因此这一结论可能仍有的概率不正确，故称为犯第I类错误(去真)的概率。即在H0为真时，拒绝它的概率。如选取＝0.05，表明仍有5%的可能犯去真的错误.而在H0为真时拒绝它，进一步，如H0不真时而接受它，此时犯了取伪的错误，称为第Ⅱ类错误. 以上我们所述的方法是统计检验，计量经济学中的检验，是将这种检验扩展到模型上。 4. 统计推断与假设检验 问题: 对于我们前面所学的内容，如 模型: （5.3） 使用OLS估计这个模型， 我们怀疑变量X2对于解释应变量所起的作用不显著，用术语表述， X2在统计上不显著，这一怀疑就可归结为对原假设H0:进行检验，如何检验，显然，必须使用合适的统计量对这种假设进行检验，这即是假设检验的思想，即首先做出假设，然后使用一个合适的统计量(在原假设为真时导出其分布)对这种设定的假设进行统计推断或检验。 而区间估计的思想是，我们前面对于消费与收入的例子，估计了边际消费倾向等于0.5091，这是一个点估计，能否构造一个关于这一点估计的区间，使总体真值以较大的可能性(置信区间)落入这一区间，这即是区间估计问题，以下我们具体讨论区间估计与假设检验。 5.2 区间估计：表述与基本概念 区间估计的思想：对于已有的基于样本信息的点估计如，希望基于这一点估计(样本信息)构造一个区间，使总体真值??以较高的概率被包含在这一区间内，既然是区间，所要解决的问题就是如何构造即确定区间的左右端点（我们一般考虑对称区间），且这种区间如何与概率（显著性水平）相联系？由于标准差是度量估计量的精度，所以可利用标准差确定区间，这样，形成区间估计可以表述为：确定决定区间的数??基于标准差??，使总体参数??落入这一区间的概率（置信水平）为1-? ????????????????????????Pr(-?≤??≤+??)=1-???????????? 由(5.4)所界定的区间称为关于??