提高班二次函数应用.doc

1．设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1 (k为实数)． (1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象； (2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明； (3)对任意负实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．y＝0，可得x＝1，我们就说1是函数的零点． 己知函数 (m为常数)． （1）当＝0时，求该函数的零点； （2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MAMB最小时，求直线AM的函数解析式．某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； ()如果企业同时对A、B两种产品共投资0万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为. （1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式； （2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式..已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，与x轴、y轴分别交于点M和N。 （1）设点P到x轴的距离为2，试求直线l的函数关系式； （2）若线段MP与PN的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式。如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． （1）求点与点的坐标； （2）当四边形为菱形时，求函数的关系式． 与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点．[来源:中国教育^出%#版网@] （1）求出抛物线的解析式，并写出物线的对称轴； （2）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D若，求点的坐标. 8、张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少? 9、如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6的平台，滑道AB是函数的的一部分，滑道BCD是二次函数的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1，距点B的水平距离CE也为 (1)试求滑道BCD所在抛物线的解析式； (2)试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离． 年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。 （1）求与之间的关系式； （2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大？第几年就能收回投资？ 11、如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．[ ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 如图26－108所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－6与直线y＝x相交于A，B两点． (1)求线段AB的长； (2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大?最大面积是多少? (3)如图26－109所示，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立． 1 O P A B C D x E y