邱皓政2007统计原理与分析技术19__曲线回归.ppt

讓數字會說話三F 曲線迴歸 Curvilinear Regression 基本原理 利用多項式方程式（polynomial regression equation），讓觀察資料可以與該方程式達到最大的適配，據以估計出獨變項對依變項的解釋力。 線性偏離檢驗（test of the deviation from linearity） 確認變項的關係為非線性模式 虛擬迴歸 將方程式的各項以虛擬變項的方式納入估計，便能得到研究者所設定的多項式方程式的各項統計量。 線性偏離檢驗 目的 確知X與Y是否為線性關係 檢驗X與Y的關係偏離線性的程度是否達到統計顯著水準 變異量拆解 自變項效果SSb=SSlinearity+SSdeviation 線性關係所解釋的變異量（SSlinearity） 偏離線性的變異量（SSdeviation） 以變異數分析的趨勢分析來檢驗兩者的顯著性 曲線迴歸解釋力 迴歸原理 利用可解釋變異量的概念去說明獨變項對依變項的解釋力 線性迴歸解釋力R2=SSlinearity/SStotal 曲線迴歸解釋力上限：R2=SSdeviation /SStotal 曲線模型的估計 尋找獨變項與依變項關係最佳函數關係 SPSS軟體提供11種不同的函數關係：線性、對數、倒數、二次、三次、冪次、複合、S曲線、Logistic、成長，以及指數函數 曲線估計結果摘要表 曲線迴歸方程式 曲線迴歸的虛擬程序 虛擬迴歸 利用虛擬迴歸與階層迴歸的概念，以人為方式，將一次以上的變項，以計算新變項，得到高次項，在依序投入方程式中。 Ex. 三次函數的曲線迴歸，我們必須在資料庫中建立X2與X3兩個高次項 分析結果 曲線迴歸的優劣 優點 增加了非線性項的處理，提高X對於Y的解釋力 曲線迴歸所建立的方程式的解釋力可以有效提升 缺點 曲線迴歸的迴歸係數並非反應的是斜率，而僅能反應函數各項的加權係數 標準化迴歸係數beta以及b係數的顯著性考驗也就沒有任何意義 內插與外推問題 迴歸模型僅適用於當X介於特定範圍下對Y變項的預測。 超過範圍的X值不應代入函數來求得Y的預測值 X範圍內可以利用函數以內插法（interpolation）來求得任何一個X值下的Y預測值 超過X的資料範圍的外推法（extrapolation）則是不恰當的作法（Pedhazur. 1997） * 量化研究法二統計原理與分析技術 第19章