邱皓政2007统计原理与分析技术02__描述统计.ppt

讓數字會說話三F 描述統計 Descriptive Statistics 描述統計概說 描述統計的定義 一套用以整理、描述、解釋資料的系統方法與統計技術 數據從初始狀態（raw data）成為可被理解的統計量數（statistic）的一套操作程序 透過統計量數來描述大量資料，並作為彼此溝通的共同符號語言 量化數據的處理 統計圖表 運用次數分配表來整理並描繪變數數值分佈情形 利用統計圖表來表現出數據的特性與分佈情形 描述統計量 統計量（statistic）：由樣本所獲得的原始資料所計算推導出的統計量數 當統計量由樣本所獲得的數據計算得出，是描述樣本數據特性的最佳指標，通常以英文字母表示，例如 與s。 當統計量由母體數據，描述統計所產生的量數稱為參數或母數（parameter），用以描述母體數據的分佈特性，通常以希臘字母表示，例如μ與σ。 次數分配 功能 提供原始資料的基本資訊 作為資料檢查的判讀工具 提供統計技術選擇與如何分析的線索 傳統作法 將原始資料進行初步分類 以人工劃記方式編碼（coding），具有類別、次數、累積次數、百分比等訊息的次數分配表 基本欄位 變項數值（value）：位置於左側 數值次數（frequencies）：位置於右側 以人工劃記所製作的次數分配表 SPSS製作的次數分配表 分組次數分配表 組數以10至20組之間為宜，組距則以2、5、10三個可將10整除的因數為宜。 組數越多表格越大，但是資訊較豐富，組數越少表格越精簡，但遺失的資訊較多。 次數分配各相關名詞 ■次數分配（frequency distribution）： 由某個變項各數值（各組）的次數所組成的分配，如前表的第一欄。 ■相對次數分配（relative frequency distribution）： 由某個變項各數值（各組）的次數除以總數（稱為相對次數）所組成的分配。如果把相對次數乘以100%，即為百分比分配，如前表的第二欄。 ■有效百分比分配（valid percentage frequency distribution）： 由某個變項各數值（各組）次數除以扣除遺漏值的次數乘以100％後的分配，如前表的第三欄。（在沒有遺漏值的情況下，有效百分比分配等於百分比分配） ■累積次數分配（cumulative frequency distribution）： 由某個變項各數值（各組）的次數往上或往下累計所組成的分配。 ■累積相對次數分配（cumulative relative frequency distribution）： 由某個變項各數值（各組）的次數除以總數，以往上或往下累計所組成的分配。如果把相對次數乘以100%後再累計，即為累積百分比分配，如前表的第四欄。 集中量數 集中量數（measures of central location） 用以描述一組數據或一個分配集中點的統計量數 一個能夠描述數據的共同落點的指標。 常用的集中量數有平均數、中位數及眾數 平均數 平均數（mean；以M表示） 取某一變項的所有數值的總和除以觀察值個數所得到的值 因為是將數據直接以數學算式來計算平均值，又稱為算術平均數（arithmetic mean）。 母體資料得出的平均數需以希臘字μ表示 樣本資料得出的平均數以表示 中位數 中位數（median；或以Mdn表示） 又稱為中數、百分等級為50的百分位數（P50）或第二四分位數（Q2; second quartile）。 將某一個變項的數據依大至小或由小至大排列，取位居最中間、或能夠均勻對分全體觀察值的分數 在中位數之上與之下，各有50%的觀察值。 眾數 眾數（mode；或以Mo表示） 一組分數中，出現次數最多的一個分數 一組數據中最典型（typical）的數值或次數分配最高點所對應的分數 是各集中量數當中，最容易辨認的量數 一個分配有兩個分數具有相同的最高次數，此時即出現了雙眾數，稱為雙峰分配（bimodal distribution） 集中量數的特性與優缺點比較 三種集中量數與分配形狀的關係 變異量數 變異量數（measures of variation）或離散量數 用來描述觀察值在某一個變項上的分數分散情形的統計量 描述統計中，集中量數必須搭配變異量數，才能反應一組數據的分佈特徵 常用的變異量數包括全距、四分差、變異數及標準差 全距 全距（range） 一組分數中最大值（Xmax）與最小值（Xmin）之差 是一群分數變異情形最粗略的指標 全距容易計算，適用性高，可以應用在名義變項與順序變項，來求出變項當中類別的多寡。 缺點是不精確也不穩定，無法反應一個分配的每個數值的狀態。 四分差 四分差（se