邱皓政2007统计原理与分析技术10__多因子变异数分析.ppt

讓數字會說話三F 多因子變異數分析 Analysis of Variance with Factorial Design 基本定義 平均數考驗方法 變異數分析是一套應用於探討平均數差異的統計方法 當研究者所欲分析的資料是不同樣本的平均數，也就是探討類別變項對於連續變項的影響，平均數的差異成為主要分析重點 超過兩個以上的平均數的考驗，其原理是運用F考驗來檢驗平均數間的變異量是否顯著的高於隨機變異量，又稱為變異數分析 多因子設計（factorial design) 研究者同時採用兩個或以上的自變項XA、XB…對於某一個依變項的影響 當研究者所使用的自變項是類別變項，依變項是連續變項時，所使用的統計分析技術稱為多因子變異數分析(Factorial ANOVA) 研究中包含兩個自變項，稱為二因子變異數分析（two-way analysis of variance），依此類推。 SSB的複雜化 組間離均差平方和（SSB）：「組間變異」視不同的因子有不同的效果考驗程序 變異拆解 拆解原理 依變項的總變異可切割成「導因於自變項影響的變異」與「導因於誤差的變異」兩個部份。 導因於自變項影響的變異: 主要效果(Main effects)的平均數變異: 指各自變數不同水準在依變項上得分的平均數的變動情形。這些平均數又稱為邊緣平均數（marginal means）。 交互效果(Interaction effects)的平均數變異:指自變數交叉影響下在依變項上得分的平均數的變動情形。這些平均數又稱為細格平均數（cell means）。 導因於誤差的變異: 指各細格內的原始分數的變動情形，屬於隨機性誤差。 二因子變異數分析的平均數雙向表與組間效果 拆解公式 二因子變異數分析假設考驗決策樹 單純(簡單)主要效果(simple main effects) 交互效果顯著，需進行單純主要效果的事後檢驗。 當交互效果顯著時，反應出兩個因子對於依變項的影響互相有所關連，因此個別主要效果的意義不再值得信賴， 以AB兩個獨變項為例: A因子單純主要效果（simple main effect of the A factor）:「在考慮B的不同水準條件下，檢視A因子對於依變項的影響」，分別檢驗在b1、b2、b3三種限定條件下的A效果。 B因子單純主要效果（simple main effect of the B factor）: 「在考慮A的不同水準條件下，檢視B因子對於依變項的影響」，分別檢驗在a1與a2兩種限定條件下的B因子效果。 單純主要效果考驗摘要表（完全獨立設計） 多因子變異數分析的圖示 交互作用 交互效果不顯著的主要效果圖示 主要效果 型I、II、III、IV平方和 型I平方和 階層化拆解原理（hierarchical decomposition of the sum-of-squares method） 每一個變異源的SS在計算時，會針對模型中已存在的其他變異源的相互關係而加以調整。 先進入模型者不受控制，晚進入模型者則會被先進入模式的變項控制住，得到邊際影響力（marginal influences） 時機 共變數分析（ANCOVA）：共變數必須最先進入模型，而且共變數的SS不應受到其他各變異源的影響。 多項式迴歸模式：在較高階項進入之前，較低階項的SS應先予以計算 純巢狀模式（purely nested model）（第一個被分析的效應會套在第二層效應裏，第二層效應又巢套在第三更高階的效應裡時。） 型II平方和 變異源SS的計算，調整了模型當中其他與該變異源無關聯的變異源的關係。 可以讓研究者得知某一個變異源在排除所有效應後的淨效果，在特殊情況下可以使用之，例如特殊的巢狀模型。 僅有主要效果的模型中，型II平方和是一種完全排除的淨效果檢驗 例如多元迴歸模型，就是以此一方法來排除獨變項之間共變的影響 僅適用於只有主要效果（沒有交互效果）的變異數分析模型中 型III平方和 變異源SS的計算，調整了它與模型當中其他所有變異源的關係 是最嚴格的控制關係，排除效果最徹底 適合對於各組人數不等時的不平衡ANOVA分析，可以將各細格人數差異的影響降至最低 細格樣本數多非相等，應以型III平方和來進行變異數的估計 型IV平方和 適用於當ANOVA當中存在著遺漏細格（空白細格）（missing cells）（多因子交互影響的各細格中，有某一個細格完全沒有數據時 ）的情況下 利用遺漏以外的細格的對比加以估計，然後平均分配到較高階變異源，使得其他未遺漏細格的變異源得以補入SS當中 若有遺漏細格時，以型I、II、III來計算SS會產生低估的現象 * 量化研究法二統計原理與分析技術 第10章 A主要效果 B主要效果 AB交互效果