一、理 论 要 点 - 南京航空航天大学.pdf

南京航空航天大学“材料力学”教案 第 4 章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 第 4 章 4—1 教学要求与学习目标 1．正确理解关于剪应力的基本概念： (1) 剪应力与剪应变的定义； (2) 弹性范围内的剪应力与剪应变之间的关系－剪切胡克定律； (3) 剪应力互等定理。 2． 正确理解圆轴扭转时受力与变形的特点；掌握分析圆轴扭转时横截面上的剪 应力分析方法；正确理解和应用圆轴扭转时横截面上的剪应力公式与相对扭转角 公式，注意公式的应用条件。 3．正确理解圆轴扭转的强度条件与刚度条件，并能正确应用其解决圆轴的强度 与刚度问题 4．会解决简单的扭转超静定问题。 4—2 教学大纲与学时分配 1、圆轴扭转时的应力变形计算公式 （1.5） 2、与圆轴扭转应力、变形公式有关的几何性质(0.5) 3、圆轴扭转时的强度条件与刚度条件(1.0) 4—3 讲授内容 4 －3 －1 圆轴扭转时的应力变形计算公式 根据平衡条件，只能求得截面上的扭矩M ，它是截面上剪应力分布力系的 x 合力。因此，只知道Mx 还不能确定截面上各点切力的大小。这就是应力分析的 静不定性质。为了确定截面上的剪应力计算公式，必须应用变形协调、物性关系、 1 静力学方程等三方面的条件。 1、扭转时的变形几何关系 圆轴受扭时，其表面的正方形网格发生剪切变形，但不发生轴向的伸长或缩 短。且圆周线亦保持不变。根指表面的变形情况，作出圆轴扭转时的“平面假定”， 即：横截面变形前为平面，变形后仍保持平面，只是相对转过一角度。 由此，得到自表面至中心剪应变的变化规律 dϕ γ ρ ρ ( )＝ dx 上式表明剪应变 γ与到截面中心的距离 ρ成正比。 2、剪应力与剪应变之间的物性理关系 在弹性范围内，根据剪切虎克定律，到截面中心距离为 ρ处的剪应力与剪应 变之间存在正比关系： τ＝Gγ 3、圆轴扭转时横截面上的剪应力分布 由上述二式得到 dϕ τ ρ Gρ ( )＝ dx 这表明剪应力亦与到截面中心的距离成正比。即截面上的剪应力沿半径方向线性 分布，截面中心处为零；截面外沿最大。 4 、圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 因为横截面上剪应力分布力系的合力即为该截面上的扭矩，所以有静力学方 程 ⎡τ ρ dA⎤ρ＝M ∫⎣ ( ) ⎦ x A 综合应用上述三方面的结果，得到圆轴扭转时的应力、变形公式 dϕ M x ＝ dx GI P M ρ x τ ρ ＝ ( ) I P 上述应力、变形公式中 M —圆轴截横面上的扭矩，由平衡条件求得； x 2