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相似三角形应用及强化练习.doc
数学科 教学设计
学生姓名 教师姓名 班主任 日 期 年级 课时 教学内容 相似三角形强化练习及应用 教学目标 会利用相似三角形解决实际问题、使用中考题型 重 点 相似三角形的应用 难 点 相似三角形的证明 一 、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式
例1:△ABC中,在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,求证:DF·AC=BC·FE
例2:已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D。
求证:(1)MA2=MD·ME;(2)
例3:如图△ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,求证:AE:ED=2AF:FB。
二 、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。
例5:已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点,且AB∥ED,BC∥FE,求证:AF∥CD
例6:直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BCDE是正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G,求证:FC=FG
例7:Rt△ABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF
三 、相似三角形的应用
例1:古埃及测量金字塔的问题。古埃及国王为了知道金字塔(底边是正方形)的高度,请一位学者来解决这个问题。在阳光下,当这位学者确定他的影长等于他的身高时,要求他的助手立即测得金字塔的阴影DB的长,这样他就十分准确地算出了金字塔的高度。
(1)如果测得金字塔的阴影DB的长为32m,金字塔底边的长为230m,请计算出这座金字塔的高度。(注:此时他的影长等于他的身高)
背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”.
尝试解决:
(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.
图1 图2
(2)小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB
于点D.你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.
(3)
AC=6 cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.
四 、相似三角形强化练习
1.(2008宜昌)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点.过P作BC的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E,F恰好分别在边BC,AC上.
(1)△ABC与△SBR是否相似,说明理由;
(2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系;
(3)设边AB=1,当P在边AB(含端点)上运动时,请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.
(2010温州)如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF上AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.
①当t>时,连接C′C,设四边形ACC′A′的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②当线段A′C′与射线BB,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).
;②;③;④
4. 如图,在中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高;E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EF⊥AB,EG⊥AC。
(1)求证:;
(2)FD与DG是否垂直;若垂直,给予证明;若不垂直,说明理由;
(3)当AB=AC时, 为等腰直角三角形吗?并说明理由。
5. 已知:如图,在直角三角形ABC中,
∠BAC= 90°,AB= AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若∠FGE= 45°,
(1)求证:BD·BC= BG·BE;
(2)求证:AG⊥BE;
(3)若E为AC的中点,求EF∶FD的值。
6.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥BO交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC边中点,时,如图2,求的值;
(3)当O为AC边中点,时,请直接写出的值.
7. 在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交
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