邱皓政2007统计原理与分析技术15__相关与回归.ppt

讓數字會說話三F 相關與迴歸 Correlation and Regression 相關分析 相關係數是兩個連續變項之間線性關聯強度的指標，相關係數越大，表示線性關聯越強，相關係數可以說是連續變項關係檢驗的「描述統計量」，可以用來反應變項關聯的基本性質與變化趨勢，但不是用來理解變項間實質關係與實務意義等統計決策的適合策略 線性關係的分析原理 線性關係（linear relationship） 指兩個變項的關係呈現直線般的共同變化 數據的分佈可以被一條最具代表性的直線來表達的關聯情形 。 該直線之方程式為Y=bx+a，b為斜率（即Δy/Δx，每單位的X變動時，在Y軸上所變動的量） 線性關係可以散佈圖的方式來表現 五種不同的相關情形 完全正相關（perfect positive correlation） 完全負相關（perfect negative correlation） 正相關（positive correlation） 負相關（negative correlation） 零相關（zero correlation） 五種不同的相關情形圖示 五種不同的相關情形圖示 相關分析的圖示 Correlation: standardized covariance An example Example II 積差相關的假設考驗 相關係數（correlation coefficient） 經過標準化的共變數 相關係數是否具有統計上的意義，則必須透過統計考驗(t-test)來判斷 相關係數的顯著性考驗 從樣本得到的r是否來自於相關為0的母體，即H0:ρXY=（ρ0=0） 相關係數的t檢定的自由度為N-2，因為兩個變項各取一個自由度進行樣本變異數估計 相關係數的特質 隨著共變數的大小與正負向，相關係數可以分為正相關(完全正相關)、負相關(完全負相關)、零相關五種情形。 相關的大小需經顯著性檢定來證明是否顯著(是否有統計上的意義)。 相關係數介於-1至1之間。 相關情形的大小非與r係數大小成正比 相關並不等於因果 相關係數沒有單位, 可以進行跨樣本的比較 相關係數的強度大小與意義 點二系列相關係數（point-biserial correlation coefficient） 適用於二分變數的相關係數計算 rpb的係數數值介於1.0之間，絕對值越大，表示兩個變項的關係越強 當rpb係數為正時，表示二分變項數值大者，在連續變項上的得分越高 當rpb係數為負時，表示二分變項數值小者，在連續變項上的得分越高 當p與q數值為越接近0.5時，rpb的數值才有可能接近1.0 二分變項也可以視為一種連續變項，其與其他任何連續變項的相關，即等於Pearson’s r 二系列相關（biserial correlation coefficient；rb） 適用於當兩個變項為連續變項，但是將其中一個連續變項二分化（dichotomized），也就是將該變項從某一個切割點切成兩段，轉換成二分變項時 例如將學業成績切割為及格與不及格兩個類別。此時，此二分類別變項雖只有兩個數值，但是仍具有常態分配的特性 y為機率為p時所對應的常態分配機率密度值，也就是常態曲線中切割為p與q兩個區域的X軸所對應的縱座標數值 eta係數 適用於一個類別變項與連續變項的相關，可以反應非線性關係的強度 原理是計算類別變項的每一個數值（類別）下，連續變項的離散情形佔全體變異量的比例 各類別中，在連續變項上的組內離均差平方和，佔總離均差平方和的百分比（以X無法解釋Y的誤差部分），比例越小，表示兩變項的關聯越強 η係數數值類似積差相關係數，介於0至1之間，取平方後稱為η2，具有削減誤差百分比（PRE）的概念，又稱為相關比（correlation ratio） 偏相關與部分相關 偏相關（partial correlation）與部分相關（part correlation） 計算兩個變項的相關係數時，把第三變項的影響加以控制的技術 淨相關與部份相關 線性關係的統計控制 如果兩個連續變項之間的關係，可能受到其他變項的干擾之時，或研究者想要把影響這兩個變項的第三個變項效果排除，可以利用控制的方式，將第三變項的效果進行統計的控制。 淨相關 在計算兩個連續變項X1與X2的相關之時，將第三變項（X3）與兩個相關變項的相關r13與r23予以排除之後的純淨相關，以r12．3來表示。 部份相關 計算X1與X2的單純相關，如果在計算排除效果之時，僅處理第三變項與X1與X2當中某一個變項的相關之時，所計算出來的相關係數，稱之為部份相關，或稱為半淨相關（semipartial correlation） 迴歸分析 相關分析的目的在描