一元二次方程的几何实际应用.ppt

初中数学九年级上册(人教版） 几何图形与一元二次方程 * * 浠水县团陂初级中学 主讲人：徐晓武 解应用题的一般步骤？ 第一步：审即明确已知量和未知量 第二步：设出适当的未知数，并表示出相关的量 第三步：找出等量关系 第四步：列出方程 第五步：解这个方程，求出未知数的值； 回顾与复习 第六步: 验(1)是否是方程的解 (2)是否符合题意 第七步: 答题完整（单位名称）。 （1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？ （2） 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系？ 动手折一折 　如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽. 问题: 分析： 如果设这块铁皮的宽是xcm， 那么制成的长方体容器底面的宽是_________ 长是________ 1.这个问题的等量关系是： “长×宽×高=容积” , “长=宽×2”。 3.如何设未知数？ x x 2x 2x 5 5 5 5 5 5 5 5 长 宽 高 2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？ (2x-10)cm. (x-10)cm, 解: 设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底 面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500 整理,得: x2-15x=0 解这个方程,得: x1=15 x2=0 (不合题意,舍去) ∴x=15 2x=30 答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm. .将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长 思考：可以组成的两个正方形的面积之和最大值是多少？ 1．如图：要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16米），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长与宽。 2.解：设一段铁丝的长为 ?cm，则另一段铁丝的长为 ????????cm，　　　　（1）依题意列方程，得　　　　　　 ??????????????????????．　　　　　　 解得 ?????? ， ???????．（两解均符合题意）　　　　　　 答：这段铁丝剪成两段后，一部分长4cm，一部分长16cm．　　　　（2）依题意列方程，得　　　　　　 ?????????????????????，即 ??????????????????．　　　　　　 ∵ ????????????????????，∴方程无实根，∴不能按题目要求构造出图形．　 1.解：设仓库的宽为，依题意得 例. （辽宁十一市中考题）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540m2 ,求道路的宽. 问题: 分析：本题是一道典型的列一元二次方程解决的实际应用问题.下面从两个角度给出如下的解法. 解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米.根据题意， 可列出方程为 . 整理得 . 解得（舍去） ， . 答：道路宽为2米. 解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得： . 整理得： . 解得： ， （舍去）. 答：道路宽应是2米. . 1.一块耕地大小尺寸如图所示,要在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖二条和四条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600平方米,那么水渠应挖多宽? 图1 2.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，求金色纸边的宽。 1、本节课你有哪些收获，与大家分享一下吧！方程的应用分哪几步？ 2、本节课应掌握： 建立一元二次方程的数学模型，并解决几何图形方面实际问题． 学生寄语 挑战自我，莫让青春空度过； 自强不息，咬定目标不放松； 自主自觉，珍惜分秒求效率； 努力拼搏，喜看明朝我最强。 作业： 图2 1米 1米 C A B D