现代控制理论7.3 变分法在最优控制中的应用.pdf

Ch.7 Ch.7 CChh..77 最优控制原理 目录(1/1) 目 录 7.1 7.1 � 77..11 最优控制概述 7.2 7.2 � 77..22 变分法 7.3 7.3 � 77..33 变分法在最优控制中的应用 � 7.4 7.4 77..44 极大值原理 7.5 7.5 � 77..55 线性二次型最优控制 7.6 7.6 � 77..66 动态规划与离散系统最优控制 7.7 Matlab 7.7 Matlab � 77..77 MMaattllaabb问题 � 本章小结 变分法在最优控制中的应用(1/2) 7.3 7.3 变分法在最优控制中的应用 77..33 � 7.1.2小节所定义的动态系统的最优控制问题是一类有状态方 ( ) 程 微分方程 约束、目标集的等式或不等式约束、以及容许 控制的开集或闭集性约束的泛函极值问题。 , � 本节将基于泛函极值问题的欧拉方程和横截条件讨论 最优控制中的泛函极值问题求解。 � 内容为 变分法在最优控制中的应用(2/2) � 具有等式约束条件下的变分问题 � 末态时刻固定、末态无约束的最优控制问题 � 末态时刻和末态固定的问题 � 末态时刻固定、末态受约束的问题 � 末态时刻未定的问题 ( 具有等式约束条件下的变分问题 1/10) 7.3.1 具有等式约束条件下的变分问题 7.3.1 77..33..11 , � 具有等式约束条件下 多个宗量函数的泛函极值问题可表示 如下。 , � 等式约束变分问题 寻找一条连续可微的极值曲线 使性 能泛函 t f ̇ x x x x J= ∫t0 F(t, xx(t), xx(t))dt , ( ) x x 达到极值 极值曲线xxt满足微分方程形式的等式约束 ̇ x x x x Ψ(t, xx(t), xx(t)) = 0