模糊数学及其应用(1-3讲).ppt

考试考核方式： 考勤占30分 上课笔记占30分（注：每人必须有一个笔记本） 课程论文40分 模糊数学简介 模糊概念：是指从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线的概念 （2）我们所处的生活中处处存在模糊 模糊数学就是用数学的办法去解决生活中的模糊问题 1965年，Zadeh（扎德）提出 5.模糊数学的应用 此外，模糊数学在气象、农业、军事等领域都有着广泛的应用 6.模糊数学在中国 1.集合的表示法： (1)枚举法，A={x1 , x2 ,…, xn}； (2)描述法，A={x | P(x)}. 2.集合间的关系： A?B ? 若x?A，则x?B； A?B ? 若x?B，则x?A； A=B ? A?B且 A?B. 3.集合间的运算： 并集A∪B = { x | x?A或x?B }； 交集A∩B = { x | x?A且x?B }； 余集Ac = { x | x?A }. 4.集合的运算规律 (1)幂等律： A∪A = A， A∩A = A； (2)交换律： A∪B = B∪A， A∩B = B∩A； (3)结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )， ( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； (4)吸收律： A∪( A∩B ) = A， A ∩( A∪B) = A； (5)分配律：( A∪B )∩C =( A∩C )∪( B∩C )； ( A∩B )∪C = ( A∪C )∩( B∪C )； (6)0-1律：A∪U = U ， A∩U = A ； A∪? = A ， A∩? = ? ； (7)还原律： (Ac)c = A ； (8)对偶律（摩根律）： (A∪B)c = Ac∩Bc， (A∩B)c = Ac∪Bc； (9)排中律： A∪Ac = U， A∩Ac = ?； 特征函数与集合间的关系如下： 二. 模糊集合(Fuzzy sets) 1.定义 设U是论域，称映射 A(x)：U→[0,1] 确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为 A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度. 例1 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为： 还可用向量表示法： A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). （4）并：A∪B的隶属函数为： (A∪B)(x)=A(x)∨B(x)； （5）余：Ac的隶属函数为： Ac (x) = 1-A(x). 图例如下： 例4 设U={x1,x2,x3,x4},A和B是U上的两个模糊子集，且： A=0.3/x1+0.5/x2+0.7/x3+0.4/x4 设A，B，C为论域U上的模糊子集，则有： （1）幂等律：A∪A = A， A∩A = A； （2）交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A； （3）结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)， (A∩B)∩C = A∩(B∩C) ； （4）吸收律：A∪(A∩B) = A， A∩( A∪B)= A； （5）分配律：(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)； (A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)； 例6 论域U={u1, u2, u3, u4 , u5 , u6}（学生集）， 其成绩依次为50,60,70,80,90,95（分）， 模糊集A=“成绩好的学生”，其隶属度分别为： 0.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.95，则 A0.9 = {u5 , u6}, (90分以上者) A0.6 = {u2, u3, u4 , u5 , u6}. (60分以上者) 这样，便可做出A的隶属函数如下： * * * 此即： A(x1)=0, A(x2)=0.2, A(x3)=0.4, A(x4)=0.6, A(x5)=0.8, A(x6)=1 例1中的模糊集A用Zadeh表示法表示如下： Zadeh对模糊集的表示法： A=A(x1)/x1