区间套定理的拓展及应用.doc

  1. 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
区间套定理的拓展及应用.doc

2012届本科毕业论文 区间套定理的拓展及应用 姓 名: 系 别: 数学与信息科学学院 专 业: 信息与计算科学 学 号: 指导教师: 2012年04月20日 目 录 摘 要 1 关键词 1 Abstract 1 Key words 1 0 引言 2 1 区间套定理在上的推广 2 2 区间套定理在一般度量空间上的推广 4 3 区间套定理在上的推广 5 4 区间套定理的应用举例 6 参考文献 9 致 谢 9 区间套定理的拓展及应用 摘 要 通过运用类比法、分析法、演绎法将区间套定理进行了拓展,得到若干定理并分别给出了证明,结合典型例题,分析讨论了区间套定理的实际应用. 关键词 区间套;拓展;应用 The expansion and application of the nested interval theorem Abstract several theorems which are testified are got after the expanding of the nested interval theorem through the application of analogy,analysis,and deductive and the application of the nested interval theorem was discussed by the analysis of some typical examples. Key words nested interval;expansion;application 0 引言 区间套定理是数学分析中的一个重要的定理,它同聚点定理、有限覆盖定理、确界原理、数列的单调有界定理和柯西收敛准则一样反映了实数的完备性,也是学习实变函数、复变函数、点集拓扑学等课程的基础.由于它具有较好的构造性,因此区间套定理在证明与实数相关的命题中有广泛的应用,如证明闭区间上的连续函数必有最大值和最小值、闭区间上的连续函数必定一致连续、闭区间的连续函数的介值性定理等.故区间套定理不仅有重要的理论价值,而且具有很好的应用价值。为了增大区间套定理的应用范围,本文从区间套定理的概念出发,综合运用类比分析法、演绎推理法推广该定理. 首先,将区间套定理在一维空间加以推广,形成严格开区间套定理和严格半开半闭区间套定理,增大了区间套定理的应用范围.紧接着结合一般完备度量空间的特性,即正定性、对称性、三角不等式和完备性,把区间套定理在一般完备度量空间上推广,形成一般完备度量空间上的闭区间套集定理,从而把一维空间上的情形推广到了更一般化的完备度量空间,使得区间套定理的应用范围更为广泛,而且给出了常用度量空间上的闭集套定理.最后结合一些实例分析说明区间套定理的应用,比如证明闭区间上的连续函数有界、单调有界定理等,通过构造满足题意的闭区间列,在应用区间套定理证明存在满足题意的点.从实际例题中还可以看出区间套定理反映了实数的稠密性,所以区间套定理在证明与实数相关命题时发挥着重要的作用. 1 区间套定理在上的推广 区间套定理是一个基本的定理,在把该定理推广前先回顾一下闭区间套定理的内容. 定义 设是中的闭区间列,如果满足: (1); (2); 则称为中的一个闭区间套,或简称区间套. 定理 (闭区间套定理)若是一个闭区间套,则存在惟一一点,使得 , 且 . 推论 若是区间套确定的点,则对任意正数,存在自然数,当时,总有 . 定义 (严格开区间套定理)设是中的开区间列,如果满足: (1); (2); 则称为中的一个严格开区间套. 定理 (严格开区间套定理)若是中的一个严格开区间套,则存在惟一一点,使得 , 且 . 证明 由定义条件(1),是一个严格递增且有上界的数列.由单调有界定理, 有极限,不妨设 , 且 . 同理严格递减有下界数列也有极限.由定义条件(2)应有 , 且 . 从而存在. 最后证明惟一性.假如另有,使得,那么有 . 在上述不等式两边取极限,有 . 即. 故原命题成立. 定义 设是中的半闭半开区间列,如果满足: (1); (2); 则称为中的一个严格半闭半开区间套. 定理(严格半闭半开区间套定理)如果是中的半闭半开区间套, 则存在惟一一

文档评论(0)

书屋 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档