§1.2 应用举例(二)a.ppt

* * §1.2 应用举例(二） 第一章 解三角形 问题提出 1.测量水平面内两点间的距离，有哪两种类型？分别测量哪些数据？ 一个可到达点与一个不可到达点之间的距离；两个不可到达点之间的距离. 基线长和张角. 2.测量物体的高度时，对角的测量有哪几种类型？在实际问题中如何选择？ 仰角、俯角或方位角. 在地面测仰角， 在空中测俯角， 在行进中测方位角. 3.角度是三角形的基本元素，是反映实际问题中物体方向的几何量，根据相关数据计算角的大小，也是测量问题中的一个重要内容. 探究（一）：测量行进方向 思考1：一艘海轮从海港A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C，那么A、C 两点间的直线距离是否确定？如何计算？ C A B 东 北 AC=113.15海里 角度测量问题 思考2：在上述问题中，若海轮直接从海港A出发，直线航行到海岛C，如何确定海轮的航行方向？ C A B 东 北 沿北偏东56°的方向航行 思考3：甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，以20 n mile/h的速度向正北方向航行，若使甲船在直线航行中，与乙船在某处相遇，那么甲船的航行方向由什么因素所确定？ C A B 东 北 甲船的航行速度 思考4：在上述问题中，若甲船的航速为 n mile/h，那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇？ C A B 东 北 沿北偏东30°的方向航行 探究（二）：测量相对位置 思考1：甲船在A处，乙船在点A的东偏南45°方向，且与甲船相距9 n mile的B处.在点B南偏西15°方向有一个小岛C，甲、乙两船分别以28 n mile/h和20 n mile/h的速度同时向小岛直线航行，并同时达到小岛，那么B处与小岛的距离是多少？ C A B 东 北 15 海里 思考2：在A处观察小岛，其位置如何？ C A B 东 北 南偏东7°，相距21海里 理论迁移 例 在A处有一条小船，在点A的北偏东30°方向有一个小岛B，这附近海域内有北偏东60°方向，且速度为4 nmile/h的潮流.已知小船的航速是10 nmile/h，若使小船在最短的时间内达到小岛，小船应沿什么方向航行？ C A B 东 北 北偏东 18.46° 总结 1.利用正弦定理和余弦定理解三角形求角的大小，是角度测量问题的基本内容，主要应用于航海中航行方向的测量与计算. 2.角与距离是密切相关的，将背景材料中的相关数据转化为三角形的边角值，再利用正、余弦定理求相关角的大小，是解题的基本思路. 3.如果角或距离不能直接利用正、余弦定理求解，就用方程思想处理. 问题提出 1.三角形中有一系列基本定理和公式，其中包括内角和定理，勾股定理，正弦定理，余弦定理，射影定理，面积公式等，这些知识是解决三角形问题的基本理论依据. 2.以三角形为背景的数学问题，除了解三角形和测量问题外，还有与三角函数相关联的三角变换问题，我们将对这类问题作些分析与探究. 探究（一）：三角形面积的计算 思考1：在△ABC中，若B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm，如何求三角形的面积？ 三角形中的三角变换 思考2：在△ABC中，若a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm，如何求三角形的面积？ 思考3：能否用三角形的三边长为a，b，c表示三角形的面积S？ 探究（二）：三角形内角的计算 思考1：在△ABC中，若sinA︰sinB︰sinC=5︰7︰8，则角B的值为多少？ 60° 思考2：在△ABC中，若 ，则角A的值为多少？ 120° 思考1：在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状如何？ 探究（三）：三角形形状的确定 等腰三角形 思考2：在△ABC中，若B=60°，且b2=ac，则△ABC的形状如何？ 正三角形 思考3：在△ABC中，若 ，则△ABC的形状如何？ 等腰三角形或直角三角形 探究（四）：三角恒等式证明 思考1：在△ABC中，如何证明 ？ 思考2：在△ABC中，如何证明 * *