1-5章习题课.ppt

P4.15 * Charpter1-6 exercise(补充内容) 第2章 离散时间信号与系统 时域离散信号 时域离散系统 卷积 差分方程 常用的典型序列: δ(n) ,u(n) , RN(n) , 正弦序列,指数序列 序列的运算:乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。 线性时不变系统:卷积（交换，结合，分配律） 系统的因果性和稳定性: 线性时不变系统因果性的充要条件h(n)=0， n0 系统稳定的充分必要条件是： 线性常系数差分方程的求解:经典解法;递推解法;变换域方法。 例2. 1 证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)，所代表的系统是非线性系统,是否是时不变系统。 证明 y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+b y2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+b y(n)=T［x1(n)+x2(n)］=ax1(n)+ax2(n)+b y(n)≠y1(n)+y2(n) 因此，该系统不是线性系统。 y(n-n0)=ax(n- n0)+b y(n- n0)=T［x(n- n0)］ 因此该系统是时不变系统。 第３章 ＤＴＦＴ DTDT定义 DTDT性质 频域表示 采样与重构 周期和离散 散和周期 周期和连续 离散和非周期 非周期和离散 连续和周期 非周期和连续 连续和非周期 频率函数 时间函数 序列傅里叶变换的定义 成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件 共轭对称序列：xe(n)=x*e(-n) 共轭反对称序列：xe(n)=-x*e(-n) 实部 --------- 共轭对称性 虚部和j --------- 共轭反对称性。 Condition: Absolutely summable sequence LTI system Fs: the sampling frequency, sam/sec A band-limited signal xa(t) with bandwidth F0 ,can be reconstructed from its sample values x(n)=xa(nTs) ,if the sampling frequency Fs=1/Ts is greater than twice the bandwidth F0 of xa(t) . Fs 2 F0. Otherwise aliasing would result in x(n). The sampling rate of 2 F0 for an analog band-limited signal is called the Nyquist rate. Sampling Principle Impulse train conversion Ideal lowpass filter Interpolating formula Reconstruction Exercise3.7 sampling interval Ts = 0:01 sec/sam) the digital frequency is0.2p rad/sam. CHARPTER 4 Z 变 换 Z变换的定义:单边和双边 性质 反变换 Ｚ域分析 差分方程的解 双边Z变换 单边Z变换 有限长序列： n10， n2≤0时， 0≤z＜∞ n10， n20时， 0z＜∞ n1≥0， n20时， 0z≤∞ 右序列： 收敛域为Rx- |z|∞　 因果序列Rx- |z|≤∞　 左序列 收敛域为0|z| Rx+ n20, z=0点收敛 双边序列： 收敛域为Rx- |z| Rx+ 逆Z变换： １．用留数定理求逆Z变换 单阶极点 N阶极点 留数辅助定理 设X(z)=P(z)/Q(z)， P(z)与Q(z)分别是M与N阶多项式。 式成立的条件是N-M-n≥1 例 ４.1已知 ， 求其逆变换x(n)。 解： 该例题没有给定收敛域， 为求出唯一的原序列x(n)， 有二个极点z=a和z=a-1， 这样收敛域有三种选法， 它们是 (1) |z||a-1|， 对应的x(n)是右序列； (2) |a||z||z-1|， 对应的x(n)是双边序列； (3) |z||a|， 对应的x(n)是左序列。