2.质点动力学.ppt

牛顿运动定律 牛顿第二定律的应用 动能定理 势能 机械能守恒定律 动量定理 动量守恒定律 2.功率的概念： （1）平均功率： 如果完成的功 所需要的时间为 ，那么在 时间内的平均功率 为 和 的比值，即： 当 时，平均功率的极限值称为t时刻的瞬时功率，即： 或表示为： 力在单位时间内所作的功叫做功率，用P 表示。功率也是标量。 即：瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。 功率用来表示力做功的快慢，在国际单位中功率的单位是J/S ，叫做W（瓦）。 二、动能定理 1.恒力情况 2.变力情况 当合外力 为变力时，质点作曲线运动。 由变力做功的定义式： 令： ——称为质点的动能。 故：合外力对质点所做的功数值上等于质点动能的增量。这一结论称为动能定理。 上式可以改写为： 动能定理表征了功与能之间的关系。 3.能量 能量的概念最初是由19世纪初英国物理学家杨（T.Young）引入的，它是一个用来反映各种运动形式的共性的物理量，可作为各种运动形式的一般量度。 能量具有多种多样的的形式，但它们之间可以相互转化。 能量与物体所处的状态有关，因此它是一个状态（位移和速度）函数。对应于物体的某一状态，有且只有一个能量值。 动能定理的微分形式为： 说明： （1）动能是物体运动状态的单值函数，而功是物体能量变化的一种量度；动能是状态量、态函数。功是过程量。 （2）动能定理不是经典力学新的、独立的定律，仅是定义了功和动能之后，直接由牛顿第二定律导出了它们之间的关系，功与动能虽然都与坐标系的选择有关，但只要是惯性系，动能定理均成立。 （3）在某些情况下，动能定理比第二定律解决问题方便，它不必考虑物体复杂的运动过程。 例2-6： 如图，一长度为l，密度为ρ 的细棒从下端紧贴水面的位置以零初速落入密度为ρ0（ ρ0 ρ），深度为h（hl）的水池中，求细棒下端接触到水池底时的速度。 解：1）以地面作为参考系，以细棒作为研究对象，进行受力分析； 2）取竖直向下的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系如图： 假设细棒的地面积为s，由受力分析可知，任意时刻细棒所受的合外力为： 由功的定义可知： 由动能定理得： 例题2-7：如图所示，一个质量为m的小球被长为l=0.50m的细线悬挂起来，今将小球达到水平位置伸直后由静止放手，求小球摆角为θ 和摆到最低点时的速度。 解：由分析可知，小球在下摆过程中只受到绳的拉力和重力的作用。拉力始终与位移方向垂直；而重力在位移方向上的分量为变力。故由变力做功的公式，得： 由动能定理，得： 小球摆到最低点时 ，代入上式得： §2-4 势能 机械能守恒定律 一、保守力与非保守力 保守力的概念 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。 保守力有：重力，弹性力、万有引力、静电力等。 作功与路径有关的力称为非保守力。 非保守力有：摩擦力、拉力（牵引力）等。 非保守力的概念 保守力做功的特点： 物体沿闭合路径运动一周时，保守力对它作的功等于零。 二、保守力做功 1.万有引力做功 设一质量为m的物体，在另一质量为M的静止物体的引力场中，沿着某路径由P0运动到P点，以M的中心为原点，m在某时刻的位矢为r，它完成元位移dr 时，m受到的M的万有引力的为： ----从M指向m的单位矢量。 与 的方向成180°角，故： 又 2. 重力做功 重力为恒力，方向竖直向下，大小为： 从a→b，无论经过何种路线，则重力做功均为： 从b → a ，则重力做功为： 所以：重力是保守力。 从a→b，则弹力所做的功为： 3.弹力的功 弹簧劲度系数：k 平衡位置: O点 xa——a点到O点的距离 xb——b点到O点的距离 由胡克定律，弹力为： 二、势能 1.势能的引入： 势能的引入是以保守力做功为前提的，非保守力做功与路径有关，故而不能引入势能的概念。势能用Ep表示： 重力系统： 弹性系统： 引力系统： r=∝时，引力势能为零。 引入势能后，保守力做功可以写为： 即：保守力做功等于势能增量的负值。 三、功能原理 1.质点系统的动能定理 同样对质点2有： 设系统由两个质点组成，它们的质量分别为m1和m2，系统的外力 和 分别作用在质点1和质点2上，两个质点之间的相互作用力，对系统来说是内力，分别用 和 表示。在这些力的作用下，质点1和质点2 沿着各自的路径s1和s2分别发生了 和 的位移。 对质点1