2.1.1平面导学案1.doc

2.1.1 平面 一、学习目标 1.正确理解平面的几何概念，掌握平面的基本性质。 2.熟练掌握三种数学语言的转换与翻译，结合三个公理的应用会证明共点、共线、 共面。。 3.感知数学语言的美，培养学习数学的兴趣。 二、重点难点 重点:三种语言的转换与翻译，三个公理的掌握与运用。 难点：公理的理解与运用。 三、学习过程 1、阅读教材40—41页内容，回答问题（平面的基本知识） 1 你是怎样理解平面这一基本的几何概念的？ 平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念（不加定义的原始概念），只能通过对它描述加以理解，可以用它定义其他概念，不能用其他概念来定义它，因为它是不加定义的.平面的基本特征是 ； 2 平面的画法与表示法是如何的呢？ 我们常把水平的平面画成一个 ，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的 倍.如果一个平面被另一个平面挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用 线画出来. 表示平面的方法如下几种： ①在希腊字母α、β、γ的前面加上“平面”二字，如平面α、平面β、 等，且字母通常写在平行四边形的一个 内； ②也可用代表平面的平行四边形的四个顶点，如平面ABCD、③相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称， 或平面BD等. 3 如何描述点与直线、平面的关系？ 数学符号表示 文字语言表达 图形语言表达 点A在直线上 点A在直线外 点A在平面内 点A在平面外 直线在平面内 直线在平面外 直线，m相交于点A 平面相交直线 2、阅读教材第41-42页内容，然后回答问题（三个公理） 4我们有这样的经验：把一根直尺边缘上任意两点放到桌上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上.由这个经验，你能总结归纳出公理一吗？ 5生活中，我们常常可以看到这样的景象：三角架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪，你能由此总结归纳出公理二吗？ 6阅读教材42页思考内容：把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点？为什么？也就是说如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？由此你能总结归纳出公理三吗？ 引申：请你用三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）来叙述一下三个公理. (公理1：文字语言：如果 一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号语言： ，且 . (公理2：文字语言： 的三点，有且只有一个平面. 符号语言：A,B,C三点不共线存在唯一的平面，且记为 . 公理2（补充3个推论）： 推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 (公理3:文字语言：如果两个不重合的平面 ，那么它们有且只有一条过 该点的公共直线. 符号语言： ,且，且 . 思考：我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？ 知识点总结： 名称 作用 公理1 公理2 公理3 两个平面相交的依据；点共线、线共点的依据 3、例题讲解 例1 用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 思考：该例题若给出点、线、面的位置关系的符号语言，你能画出相应的立体图形 吗？ （变式训练）根据下列集合符号给出的关系画出相应的图形： 例2 已知三条直线两两相交且不共点，求证：这三条直线共面（在同一平面内） 4、课堂练习：教材第43页练习1、2、3、4 5、课堂小结： 四、课后作业 基础巩固 1.（P51第1题）画出满足下列条件的图形： 2.（P51第2题）如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线： （1）AB没被平面遮挡； （2）AB被平面遮挡。 (P51第5题）如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？为什么？ 4.下列推理中错误的是（ ） A． B． C． D． 5.（P53第2题）如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R, 求证：P、Q、R三点共线。 高二年级数学必修2导学案 编 写:刘秀国 校 审：李建明 1