第2章 数列2.doc

《第2章 数列》单元测试卷1（必修5） 　 一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 1．（4分）在等比数列an中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（　　） 　 A． ﹣64 B． 64 C． ﹣48 D． 48 　 2．（4分）互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（　　） 　 A． 成等差数列，非等比数列 B． 成等比数列，非等差数列 　 C． 既是等差数列，又是等比数列 D． 既不成等差数列，又不成等比数列 　 3．（4分）（2005?江苏）在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（　　） 　 A． 33 B． 72 C． 84 D． 189 　 4．（4分）数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n（n∈N*），则a4=（　　） 　 A． 11 B． 15 C． 17 D． 20 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 5．（5分）已知函数，对于数列{an}有an=f（an﹣1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=　_________　，an=　_________　． 　 6．（5分）已知数列{an}，前n项和S=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k等于 　_________　 　 7．（5分）考虑以下数列an，n∈N*：①an=n2+n+1；②an=2n+1；③．其中满足性质“对任意正整数n，都成立”的数列有　_________　（写出满足条件的所有序号）；若数列an满足上述性质，且a1=1，a20=58，则a10的最小值为　_________　． 　 8．（5分）把数列（n∈N*）的所有项按照从大到小的原则写成如图所示的数表，其中的 第k行有2k﹣1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A（k，s），则A（5，12）表示的数是 　_________　；这个数可记为A（ 　_________　）． 　 三、解答题（共8小题，满分106分） 9．（14分）某校选了一批同学随机分成了A、B、C三个活动小组，参加环保宣传活动，甲、乙两名同学都被选中参加活动． （1）求甲、乙两人被分在同一活动小组的概率； （2）求甲、乙两人中有人被分在A组参加活动的概率． 　 10．（13分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和． 　 11．（13分）数列{an}满足：an+1=3an﹣3an2，n=1，2，3，…， （Ⅰ）若数列{an}为常数列，求a1的值； （Ⅱ）若，求证：； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列{a2n}单调递减． 　 12．（13分）已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，（n∈N×） （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）设，求数列bn的通项公式； （Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn?cos（bnπ）的前n项和Tn． 　 13．（14分）已知函数，m为正整数． （I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1﹣x）的值； （II）若数列{an}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm； （III）设数列{bn}满足：，bn+1=bn2+bn，设，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值． 　 14．（12分）数列an中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上． （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）在数列an中，依次抽取第3，4，6，…，2n﹣1+2，…项，组成新数列bn，试求数列bn的通项bn及前n项和Sn． 　 15．（13分）已知数列an，其前n项和为． （Ⅰ）求数列an的通项公式，并证明数列an是等差数列； （Ⅱ）如果数列bn满足an=log2bn，请证明数列bn是等比数列，并求其前n项和； （Ⅲ）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值． 　 16．（14分）已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列． （I）设a为常数，求证：{an}成等比数列； （II）设bn=anf（an），数列{bn}前n项和是Sn，当时，求Sn．