排列组合 欧阳远青.ppt

排列组合 组员：欧阳远青 林璇璇 陈胜平 盛飒 题四：（2009 广东7）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A、48种 B、12种 C、18种 D、36种 题五：（2010广州调研）用 0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（ ）个（用数字作答） 解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有 个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有 共有90+234=324个 题六：（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）. (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 【命题立意】本小题主要考查考生能否利用所学的加法原理、乘法原理以及排列组合知识灵活地处理有关计数问题，能否结合具体问题确定恰当的分类标准，突出考查分类讨论的数学思想. 【思路点拨】解决本题可以采用直接法进行分类，也可采用间接法利用对立事件解决. 事件“两类课程中各至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全部选修B”. 【规范解答】选A. (法一)：可分以下2种情况: (1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种 不同的选法；(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有 种不同的选法.所以不同的选法共有 + 种. （法二）：∵事件“两类课程中各至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全部选修B” ∴两类课程中各至少选一门的种数： 种 . * 基 本 原 理 组合 排列 排列数公式 组合数公式 组合数性质 应 用 问 题 一、知识结构 二、重点难点 1. 两个基本原理 2. 排列、组合的意义 3. 排列数、组合数计算公式 4. 组合数的两个性质 5. 排列组合应用题 1.分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N= n+m 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= n×m 种不同的方法. 乘法原理 加法原理 联系 区别一 完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类” 完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步” 区别二 每类办法都能独立完成 这件事情。 每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 区别三 各类办法是互斥的、 并列的、独立的 各步之间是相关联的 分类计数与分步计数原理的区别和联系： 例题一： 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志. (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法? N＝4＋3+2＝9（分类加法计数原理） N＝4 ×3×2＝24（分布乘法计数原理） (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? 解：需先分类再分步. （3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法? 根据两个基本原理，不同的取法总数是  N=4×3+4×2+3×2=26 第一类：从一、二层各取一本， 有4×3=12种方法； 第二类：从一、三层各取一